6.1 平行四边形的性质 同步分层作业-2023-2024学年数学八年级下册（北师大版）

6.1 平行四边形的性质 1.定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 2.性质: （1）平行四边形的对边平行且相等。 （2）平行四边形的邻角互补 （3）平行四边形的对角相等 （4）平行四边形的对角线互相平分。 ：基础过关练 一、单选题 1．如图，已知平行四边形中A、C、D三点的坐标，则点B的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．如果平行四边形一边长为，那么它的两条对角线的长度可以是(   ) A．、 B．、 C．、 D．、 3．如图，在中，，，点E是边上的中点，将沿翻折得，连接，A、G、E在同一直线上，则点G到的距离为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，对角线与相交于点O，则下列结论错误的是（    ） A．和平行且相等 B． C． D． 5．如图，在中，：：，平分交于点，交于点，则的值是(　　)    A． B． C． D． 6．平行四边形中，，若一边上的高为4，则该平行四边形的面积为（    ） A．20 B．16 C．15 D．12 7．如图，在中，，的面积等于．根据作图痕迹，计算出的面积为（    ） A． B． C． D． 8．在中，如果 .那么等于 （   ） A． B． C． D． 9．南宋杰出数学家秦九韶（出生于安岳县龙台镇），今年是他诞辰周年及其巨著《数书九章》成书周年，他的“三斜求积”术与西方数学家海伦公式如出一辙： ，其中．（海伦） ，其中．（秦九韶） （表示三角形的面积，、、分别为三角形三边长）在世界数学史上，人们为了纪念这两位伟大的数学家，特将这两个公式命名为“秦九韶﹣海伦”公式．已知平行四边形的两邻边和一条对角线分别为、，，则根据公式可以求出这个平行四边形的面积为（　　） A． B． C． D． 10．平面直角坐标系中，A、B、C三点坐标分别为，，，以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 二、填空题 11．我们把某广场近似看作是由两组平行线围成的，如图所示，，，另有四条线把广场分成了8块，其中有三块的面积在图中已经给出（单位：平方米），根据图示信息，可知阴影部分的面积为 平方米． 12．如图，在中，点分别为的中点，且的面积为1，那么四边形的面积为 ． 13．如图，在中，连接，且，过点作于点，过点作于点，且，在的延长线上取一点，满足，则 ． 14．如图，在中，，，、分别是边、上一点，且，将沿折叠，使点与点重合，则的长为 ． 15．如图，把平行四边形绕点A旋转得平行四边形，点落在边上，若，当，，三点共线时，的度数为 ． 16．如图，平行四边形中，、相交于点，交边于，连接，若，，则 °． 17．在平面直角坐标系中，的对角线交于点O．若点A的坐标为，则点C的坐标为 ． 18．如图，在中，于E，则的度数为 ． 19．如图，在中，，取对角线上两点，使，，点在上，若，则 ． 20．如图，在平行四边形中，，按下列步骤作图：①分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点分别为点，；②过点，作直线，交于点．如果的周长为8，那么平行四边形的周长是 ． ：培优提升练 三、解答题 21．如图，在平行四边形中，，，． 动点从点出发沿以2cm/s速度向终点运动，同时点从点出发，以8cm/s速度沿射线运动，当点到达终点时，点也随之停止运动，设点的运动时间为秒（） (1)的长为 ． (2)用含的代数式表示线段的长． (3)连结．是否存在的值，使得与互相平分？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由； (4)若点关于直线对称的点恰好落在直线上，请直接写出的值． 22．如图，P，Q是方格纸中的两格点，请按要求画出以为对角线的格点四边形．    (1)在图1中画出一个面积最小的平行四边形． (2)在图2中画出一个四边形，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线由线段以某一格点为旋转中心旋转得到． 23．如图①，图②，在的正方形网格中，按要求画平行四边形，使每个图形同时满足下列条件：（1）它的四个顶点以及对角线交点都在格点上； （2）所画的图形的周长是整数； （3）两个图形不全等．    24．如图，在中，点、分别在、的延长线上，且，分别与、交于点、，求证：． 25．如图，在每个小正方形的边长均1方格纸中，请按要求画出图形：    (1)在图中画出平行四边形，点和点均在小正方形的顶点上，且平行四边形的面积为12； (2)在图中画出以为腰的等腰，且点在小正方形的顶点上，连接，请直接写出的长． 26．如图，在平行四边形中，利用无刻度的直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹）