5.3 分式的加减法 同步分层作业-2023-2024学年数学八年级下册（北师大版）

5.3 分式的加减法 1.分式的加减：(1)同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;上述法则用式子表示是: (2)异号分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算; 上述法则用式子表示是: 2.分式的符号法则 分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个分式的值不变。用式子表示为 注：分子与分母变号时，是指整个分子或分母同时变号，而不是指改变分子或分母中的部分项的符号。 ：基础过关练 一、单选题 1．若，则的值是______． A． B．2 C． D． 2．已知，则“”表示的运算符号是（） A． B． C． D． 3．化简的结果是(   ) A． B． C． D． 4．若，则（    ） A．5 B． C． D． 5．若，则的值是（    ）． A．9 B．7 C．11 D．以上答案均不对 6．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．当时，代数式的值为（   ） A． B． C． D． 8．计算的结果是（   ） A．3 B． C．2 D． 9．若，则的值是（    ）． A． B． C． D． 10．若，则的值为（    ）． A．0 B． C．1 D．0.5 二、填空题 11．甲从地到地要走小时，乙从地到地要走小时，甲、乙两人分别从、两地同时出发相向而行到相遇需要的时间是 小时． 12．对于代数式，，定义运算“”：，例如：，若，则 ． 13．设a、b、c是互不相等的实数，且，则 ． 14．化简： ． 15．已知实数x、y满足条件：，则代数式的值为 ． 16．已知，且，则一次函数与轴的交点坐标为 ． 17．比较大小： 0（填“”、“”或“”）． 18．已知，则 ． 19．计算的结果是 ． 20．对于一个两位数，，记，将m的十位数字与个位数字的和、十位数字与个位数字的差分别作为的十位数字和个位数字，新形成的两位数叫做m的伴生和差数，把m放置于十位数字与个位数字之间，就可以得到一个新的四位数M，最小的M为 ，若M能被7整除，则的最小值为 . ：培优提升练 三、解答题 21．先化简，再求值：，其中． 22．先化简，再求值：，请从0、1、2三个数中选取一个合适的数代入求值． 23．①；②；③；④；… (1)请你根据这些等式的结构特征，写出第n（n为正整数）个等式：_______________． (2)验证一下你写出的等式是否成立． (3)利用等式计算：． 24．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，则是“和谐分式”． (1)下列式子中，属于“和谐分式”的是__________（填序号）； ①；②；③； (2)应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数． 25．先化简再求值：，其中a满足． 26．用数学的眼光观察： ①等式：，； ②若，求代数式的值． 解：因为，所以，所以，所以． 用数学的思维思考并表达： (1)填空：______； (2)若，求的值； (3)已知，求的值． 27．先化简，再求值：，其中 28．（1）计算： （2）先化简，再求值：，其中． 29．先化简，再求值：，其中． 1．C 【分析】本题考查的是分式的求值，分式的加减运算，掌握整体代入法求解分式的值是解本题的关键；把化为，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选C 2．C 【分析】本题主要考查了分式的加减乘除运算，熟练掌握分式加减乘除运算法则，是解题的关键． 分别求出中间方框中的符号为“+”、“”、“÷”、“×”时的结果，即可得出答案． 【详解】解：A、不一定等于， ∴当中间方框中的符号为“+”时，等式不一定成立，故A不符合题意； B．∵不一定等于，     ∴当中间方框中的符号为“”时，等式不一定成立，故B不符合题意； C．∵，等式恒成立，     ∴当中间方框中的符号为“÷”时，等式一定成立，故C符合题意； D．∵不一定等于，     ∴当中间方框中的符号为“”时，等式不一定成立，故D不符合题意． 故选：C． 3．A 【分析】本题考查分式的加减运算，掌握分式加减的运算法则为解题关键． 先化成同分母分数，再相加减，然后对分子进行因式分解，最后约分即可． 【详解】解： = = =， 故选：A． 4．B 【分析】本题考查分式的化简求值和完全平方公式，根据得出，再将变形为，将整体代入求值即可． 【详解】解：， ， ， 故选B． 5．B 【分析】先根据等式的基本性质得到，再代入进行计算即可得到答案，此题考查了分式的求值、完全平方公式的变形求值等知识，根据题意得到是解题的关键．