4.3 公式法 同步分层作业-2023-2024学年数学八年级下册（北师大版）

4.3 公式法 1.公式法： （1）ma+mb+mc=m(a+b+c)（2）a2_b2=(a+b)(a-b)（3）a2±2ab+b2=（a±b）2 2.分解因式的一般步骤为: （1）若有“-”先提取“-”，若多项式各项有公因式,则再提取公因式. （2）若多项式各项没有公因式,则根据多项式特点,选用平方差公式或完全平方公式. （3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止. 3.因式分解与整式乘法是相反方向的变形。 （1）把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算. （2）把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解. 补充：十字相乘法 ：基础过关练 一、单选题 1．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式的是（    ） A． B． C． D． 2．分解因式：正确的是(   ) A． B． C． D． 3．若能分解为，那么、的值是（   ） A．7、2 B． C． D． 4．下列各多项式中，能运用公式法分解因式的有（    ） （1）    （2）    （3）    （4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知a，b，c为三边，且满足，则是（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．不能确定 6．下列因式分解正确的是（   ） A． B． C． D． 7．若，则的值为（    ） A． B． C．3 D．9 8．如果能被整除，则（    ）． A． B．8 C．7 D． 9．一定能够整除任意两个奇数的平方差的数最大是（    ）． A．2 B．4 C．8 D．16 10．已知，则的值（    ）． A．一定是负数 B．一定是正数 C．一定不是正数 D．不能确定 二、填空题 11．已知，，则多项式的值为 ． 12．已知，则的值是 ． 13．已知：，，，则 ． 14．因式分解： ． 15．已知a、b为正整数，且满足，则满足条件的有序实数对的组数是 ． 16．新定义：对于任意实数，都有，若，，则将因式分解的结果为 17．分解因式： ． 18．若是正整数，且，则的最小值是 ． 19．分解因式： ． 20．分解因式： ． ：培优提升练 三、解答题 21．下面是某同学对多项式因式分解的过程． 解：设， 则原式               第一步                           第二步                              第三步                        第四步 解答下列问题： (1)该同学从第二步到第三步运用了因式分解的方法是（    ） A．提取公因式 B．平方差公式 C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式 (2)老师说该同学因式分解的结果不彻底．请你直接写出该因式分解的最后结果：__________________； (3)请你尝试用以上方法对多项式进行因式分解． 22．分解因式： (1) (2) 23．阅读下列材料： 材料1：将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成． ①；②． 材料2：分解因式：． 解：将“”看成一个整体，令，则原式，再将“”还原，得原式． 上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，结合材料1和材料2，完成下面小题： (1)分解因式：． (2)分解因式：． 24．材料：把多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法． 例如：． (1)分解因式： (2)若a，都是正整数且满足，求的值； (3)若a，b为实数且满足 ， ，求S的最小值． 25．阅读下列材料：数学研究发现常用的因式分解的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别因式分解后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为．此种因式分解的方法叫做“分组分解法”，请在这种方法的启发下，解决以下问题： (1)因式分解：； (2)已知，求的值． 26．［阅读材料］ 将四项及四项以上的多项式进行因式分解，我们一般使用分组分解法．分组分解法有两种分法：一是“”分组．二是“”分组．两种分组的主要区别就在于多项式中是否存在三项可以构成完全平方，若可以构成完全平方，则采用“”分组；若无法构成，则采用“”分组． 例如：； ． ［应用知识］ （1）因式分解：． （2）因式分解：． ［拓展应用］ （3）已知一三角形的三边长分别是，且满足：．试判断这个三角形的形状，并说明理由． 27