3.3 中心对称 同步分层作业-2023-2024学年数学八年级下册（北师大版）

3.3 中心对称 1．概念：中心对称、对称中心、对称点 把一个图形绕着某一点旋转180°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的对称中心。 2．中心对称的基本性质： （1）成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质。 （2）成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分。 3．中心对称图形概念：中心对称图形、对称中心 把一个平面图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。这个点叫做它的对称中心。 4、中心对称与中心对称图形的区别与联系 如果将成中心对称的两个图形看成一个图形，那么这个整体就是中心对称图形；反过来，如果把一个中心对称图形沿着过对称中心的任一条直线分成两个图形，那么这两个图形成中心对称。5、图形的平移、轴对称（折叠）、中心对称（旋转）的对比 ：基础过关练 一、单选题 1．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射任务圆满成功．下列航天图标是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 4．2023年10月26日，神舟十七号载人飞船发射成功．神舟十七号发射成功并对接中国空间站，标志着中国载人航天走过空间站关键技术验证阶段和建造阶段，下列航天图标是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．下列图形中，是中心对称图形的是（    ） A．   B．   C．   D．   8．下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 9．在第四象限内有一点，且，那么点M关于原点对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 10．下列图形中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点的坐标为 ． 12．若点与点B关于原点对称，则点B的坐标为 ． 13．若点与点关于原点对称，则 ． 14．点与点B关于原点中心对称，则点B的坐标为 ． 15．已知点与点关于原点对称，则 ． 16．已知点与点关于原点对称，则的值为 ． 17．若点与点关于原点对称，则 ． 18．在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则m的值是 ． 19．在平面直角坐标系中，点的坐标为，若点与点关于原点对称，则点的坐标是 ． 20．一个菱形绕它的两条对角线的交点旋转，使它和原来的菱形重合，那么旋转的角度至少是 ． ：培优提升练 三、解答题 21．如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点均在格点上，点是另一格点，下列作图仅用无刻度直尺在网格中完成． (1)画出关于点的中心对称图形． (2)将绕点逆时针旋转得，画出； (3)直接写出的形状和面积． 22．如图，在平面直角坐标系中，毎个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是． (1)将以点O为旋转中心旋转，画出旋转后对应的，并写出点的坐标； (2)在轴上有一点，使得的值最小，请直接写出点的坐标． 23．如图①，是由2个白色和2个阴影全等正方形组成的“L”型图案，请你分别在图②，图③上按下列要求画图．    (1)在图②中，添1个白色或阴影正方形，使它成中心对称图案； (2)在图③中，先改变1个正方形的位置，再添1个白色或阴影正方形，使它既成中心对称图案，又成轴对称图案． 24．如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上． (1)画出关于原点成中心对称的； (2)画出绕点逆时针旋转的图形； (3)若是由绕点旋转得到的（点的对应点分别是点），请在图中找到点并标出． 25． 如图， 已知 、直线l及点． (1)请画出与 关于直线l对称的； (2)如果点 与点关于某点成中心对称，请标出这个对称中心 O，并画出与 关于点 O 成中心对称的 ． [不写画法，保留画图痕迹]． 26．在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)将向右平移6个单位长度得到，请画出． (2)画出关于点O的中心对称图形． (3)若将绕某一点旋转可得到，直接写出旋转中心的坐标为___________． 27．如图，在正方形网格中，的顶点和点都在格点上． (1)在图1中画出绕点逆