1.3 线段的垂直平分线 同步分层作业-2023-2024学年数学八年级下册（北师大版）

1.3 线段的垂直平分线 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（外心） 判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 ：基础过关练 一、单选题 1．如图，在中，，如果要用尺规作图的方法在上确定一点，使，那么符合要求的作图痕迹是（    ） A． B． C． D． 2．到三角形三个顶点距离都相等的点是三角形（     ）的交点． A．三边中垂线 B．三条中线 C．三条高 D．三条内角平分线 3．如图，已知是等边三角形，点D是直线上一点，以为边向上作等边三角形，连接，则下列结论中错误的是（） A．当时，是的垂直平分线 B．当时，的面积最小 C．当点D在直线上时， D．当点D在直线上时， 4．如图，在河岸m上建一个水厂，向两个村庄P，Q供水，若水厂到两个村庄P，Q的距离相等，则水厂应建在（     ） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 5．如图，在中，分别以B，C两点为圆心，大于长为半径作弧，连接两弧交点得到直线l，l分别交于E、F两点，连接，若，，则的周长为（    ） A．10 B．12 C．14 D．18 二、填空题 6．如图，中，分别以A、B为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点M、点N，作直线，分别交于点D和于点E ，连接，若，，则 ． 7．如图，点C、D是线段外的两点，且，，若，，则的面积为 ． 8．如图，点在直线上，点在直线外.若直线上有一点使得为等腰三角形，则满足条件的点位置有 个. 9．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形是矩形，顶点A，B，C，D的坐标分别为，点E在x轴上，点P在边上运动，使为等腰三角形，则满足条件的P点坐标为 ． 10．如图，在中，，的平分线交于点D，分到以A、B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点M和N，直线刚好经过点D，则的度数是 ．    ：培优提升练 三、解答题 11．如图，在中，，，．    (1)在线段上找一点，使（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）； (2)求线段的长． 12．如图，已知：在中，，点为的中点，且． (1)求的度数； (2)点为上一点，连接并延长至，连接，过C作于，当在线段上时，若，求证． 13．如图，已知在平面内市政府所在位置的坐标为，文化宫所在位置的坐标为． (1)请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； (2)写出体育馆、医院、市场、火车站所在位置的坐标； (3)在平面内找一个点，使得该点到市政府、体育馆、医院三者之间的距离相等，请你利用网格画出该点并写出它的坐标． 14．如图，，，． (1)求证：； (2)请用无刻度的直尺作出边的中点（不写作法，保留作图痕迹）． 1．D 【分析】本题考查了线段垂直平分线定理的逆定理以及尺规作图——作线段的垂直平分线．由和可得，点D在线段的垂直平分线上，因此这道题就转化成了作线段的垂直平分线，与的交点即为点D． 【详解】∵，而， ∴， ∴点D在线段的垂直平分线上， 即点D为线段的垂直平分线与的交点． 观察四个选项，D选项符合题意， 故选：D． 2．A 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定，熟练掌握线段垂直平分线的判定是解题的关键，根据线段垂直平分线的性质进行解答即可． 【详解】解：∵到线段两端点距离都相等的点在这条线段的中垂线上， ∴到三角形三个顶点距离都相等的点是三角形三边的中垂线 故选∶ A． 3．B 【分析】该题主要考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质，解题的关键是证明全等； 先证明全等，再根据选项确定即可； 【详解】∵和都是等边三角形， 即， 在和中， ， ，D正确； ，C正确； 当时， 故是的垂直平分线，故A正确； 故错误的为B， 故选：B． 4．B 【分析】本题重点考查了线段垂直平分线的判定定理，掌握到线段两端距离相等的点，在线段的垂直平分线上是解题的关键． 【详解】解：∵水厂到两个村庄P，Q的距离相等， ∴水厂应建在的垂直平分线上，即点B， 故选B． 5．C 【分析】本题考查尺规作图-中垂线及三角形的周长，熟练掌握中垂线的尺规作图方法和中垂线性质是解决问题的关键．根据题中尺规作图可知是线段的中垂线，从而，则的周长为即可得到答案． 【详解】解：由作法知是线段的中垂线， ， ， ，， 的周长为． 故选：C． 6．/38度 【分析】本题考查垂直平分线作法，垂直平分线性质，三角形内角和定理．根据题意利用垂直平分线性质即可求得，利用三角形内角和可知，继而求出本题答案． 【详解】解：∵分别以A、B为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点M、点N，作直线， ∴为的垂直平分线， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：．