1.2 直角三角形 同步分层作业-2023-2024学年数学八年级下册（北师大版）

1.2 直角三角形 1.直角三角形的性质 直角三角形的两锐角互余 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方； 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 2.直角三角形判定 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形； 3.互逆命题、互逆定理 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理. ：基础过关练 一、单选题 1．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则它的顶角的度数为（   ） A． B．或 C．或 D． 2．下列命题是真命题的是（    ） A．相等的角是对顶角 B．若，则 C．两边分别相等的两个直角三角形全等 D．同旁内角互补，两直线平行 3．如图，已知，，添加以下条件中，不能使的是（    ） A． B． C． D． 4．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（    ） A．，， B．2，3，4 C．7，24，25 D．9，37，38 5．如图，在由边长为1的7个正六边形组成的网格中，点A，B在格点上．若再选择一个格点C，使△ABC是直角三角形，且每个直角三角形边长均大于1，则符合条件的格点C的个数是（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 6．我们称网格线的交点为格点． 如图，在4行×6列的正方形网格中有两个格点A、B，连接，在网格中再找一个格点C，使是等腰直角三角形，则满足条件的格点C的个数是（    ） A．2 B．4 C．5 D．6 7．下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是（    ） A．3，4，5 B．4，5，6 C．2，，2 D．8，15，16 8．由下列条件不能判定为直角三角形的是（　） A． B． C． D．，， 9．若一个三角形的三条边的长度分别为，则这个三角形是(   ) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 10．具备下列条件的不是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．在的网格中，有、、三个格点，当是直角三角形时，则点的坐标可以是 . 12．如图，，要根据“”证明，应添加的直接条件是 . 13．在和中，，，，若，则 （用含的代数式表示）． 14．在中，，，的对边分别为a，b，c，有以下5个条件： ①；    ②； ③；        ④； ⑤． 其中能判断是直角三角形的是 （填序号）． 15．同一平面内有，，三点，，两点之间的距离为，点到直线的距离为，且为直角三角形，则满足上述条件的点有 个． 16．如图是正方形网格图，点都是格点，则 ． 17．如图，在中，D是边上一点， ，，则的长为 ． 18．图①是超市儿童玩具购物车，图②为其侧面简化示意图，测得支架，，两轮中心的距离，则点C到的距离为 ． 19．边长为6，8，10的内有一点到三边的距离均为，则的值为 ． 20．如图，在中，，，D是的中点，，则 ． ：培优提升练 三、解答题 21．已知：如图，在、中，，，，点C、D、E三点在同一直线上，连接． (1)求证：； (2)试猜想、有何特殊位置关系，并证明． 22．如图，已知，，与交于O，．    求证∶ (1)； (2)是等腰三角形； (3)取中点M，连接，取中点N，连接，求证∶． 23．如图，在四边形中，,，在边所在直线上分别有E、F两点，且始终有． (1)如图1，当E、F在上，时，求证：； (2)如图2，当E、F在上，时，（1）问中的结论是否仍成立请说理； (3)如图3，当E、F在边的延长线上时，直接写出之间的数量关系，不必证明． 24．先阅读下列一段文字，再回答问题： 已知平面内两点，这两点间的距离同时当两点所在的直线在坐标轴上或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间的距离公式可简化为或． (1)已知点，则两点间的距离为______；已知点在平行于轴的直线上，点的横坐标为，点的横坐标为，则两点间的距离______； (2)已知一个三角形的各顶点坐标分别为，你能判定此三角形的形状吗？请说明理由． (3)在（2）的条件下，在轴上有一点，若的值最小，请找出点（不求坐标，画出图形即可），求出的最小值． 25．如图，在平面直角坐标系中，直线AB：与轴交于点C，且点，. (1)点C的坐标为 (2)求原点O到直线的距离； (3)在x轴上是否存在一点P，使得是直角三角形?若存在，求出点P的坐标. 26．