1.1 等腰三角形 同步分层作业-2023-2024学年数学八年级下册（北师大版）

1.1 等腰三角形 一、全等三角形判定、性质： 1.判定(SSS) （SAS) (ASA) (AAS) （HL直角三角形） 2.全等三角形的对应边相等、对应角相等。 二、等腰三角形的性质 定理：等腰三角形有两边相等；(定义) 定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。 推论1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。 （三线合一） 推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。 等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形； 三、等腰三角形的判定 1. 有关的定理及其推论 定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”。） 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 2. 反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法 ：基础过关练 一、单选题 1．已知一个等腰三角形的顶角等于，则它的底角等于（    ） A． B． C． D． 2．如图，和都是等腰直角三角形，的顶点A在的斜边DE上．下列结论：其中正确的有（    ） ①        ② ③        ④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．一等腰三角形的底边长是12，腰长为10，则底边上的高是（    ） A．15 B．13 C．10 D．8 4．等边三角形给人以“稳如泰山”的美感，它具有独特的对称性，可以用不同的方法将等边三角形分割成四个等腰三角形，则分割方法有（    ）． A．1种 B．2种 C．3种 D．3种以上 5．如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，是方格纸中的两个格点（即正方形的顶点）．在这张的方格纸中，找出格点，使是等腰三角形，则满足条件的格点的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 6．如图所示，共有等腰三角形（    ） A．2 B．3 C．5 D．4 7．在中，，，则是（     ） A．钝角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 8．如图，上午10时，一条船从海岛出发，以（海里/时，）的速度向正北航行，12时到达海岛处．从，望灯塔，测得，．求从海岛到灯塔的距离为（    ）    A．12海里 B．24海里 C．20海里 D．36海里 9．如图，在中，，，，，则的长为（    ） A． B．4 C．5 D．6 10．在平面直角坐标系中，已知点，在y轴上确定点B，使为等腰三角形，符合条件的点B共有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 11．在平面直角坐标系中，已知，在坐标轴上确定一点P使得为等腰三角形，则满足条件的点可以画出（    ） A．4个 B．6个 C．8个 D．7个 12．如图，给出了尺规作等腰三角形的三种作法， 认真观察作图痕迹，下面的已知分别对应作图顺序正确的是（    ） ①已知等腰三角形的底边和底边上的高； ②已知等腰三角形的底边和腰； ③已知等腰三角形的底边和一底角． A．①②③ B．②①③ C．③①② D．②③① 13．如图，已知为等腰三角形，，点F为AC上一点，点D为BC延长线上一点，点E为AB延长线上一点，EF与BC相交于点G，如果，那么下列说法中，正确的个数有（    ） （1），（2），（3），（4）点G到AB，AC的距离之和为定值． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 14．如图，在等边中，点A、C分别在x轴、y轴上，，当点A在x轴正半轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是（    ） A．4 B． C． D． 15．如图，与都是等边三角形，则以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 16．如果为三角形的三边长，且满足，那么该三角形的形状为（    ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．无法确定 17．如图，和都是等边三角形，且点A、C、E三点共线，与、分别交于点F、M，与交于点N，下列结论中错误的有（    ）个： ①；②；③；④ A．0 B．1 C．2 D．3 18．如图，等边中，，与交于点，，垂足为点，，则的长为（    ）． A．14 B．13 C．12 D．无法求出 19．已知等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长等于（    ） A．17 B．22 C．17或22 D．13或17 二、填空题 20．如图，中，，点D在上，，则 ． 21．如图，在四边形中，，，，点M，N分别在，上，当的周长最小时，的度数为 度． 22．如图，在中，，是边上的高，点E，F，G分别是，，的中点，若