4.1认识三角形·赢在假期寒假预习··2023—2024学年北师大版数学七年级下册

4.1认识三角形 赢在假期—北师大版七年级下册寒假预习 【原卷版】 学习目标 1．理解三角形内角和定理及其验证方法，能够运用其解决一些简单问题；(重点) 2．理解直角三角形的相关性质并能够运用其解决问题．　　　　　 3．掌握三角形按边分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形； 4．探索并掌握三角形三边之间的关系，能够运用三角形的三边关系解决问题．(难点)　　　　　　　 5．掌握三角形的中线、角平分线、高的定义；(重点) 6．能够准确地画出三角形的中线、角平分线和高，并能够对其进行简单的应用．(难点)　　　　 考点类型梳理及方法总结 探究点：三角形的内角和 【类型一】 求三角形内角的度数 方法总结：求三角形的内角，必然和三角形内角和定理有关，解决问题时要根据图形特点，在不同的三角形中，灵活运用三角形内角和定理求解． 【类型二】 判断三角形的形状 方法总结：判断三角形的形状，可从角的大小来判断，根据三角形的内角和及角之间的关系列出相关方程式求解即可． 探究点：直角三角形的两个锐角互余 方法总结：本题主要利用了“直角三角形两锐角互余”的性质和三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键． 探究点：三角形按边分类 方法总结：三角形按边分类，分成不等边三角形与等腰三角形，知道等边三角形是特殊的等腰三角形是解本题的关键． 探究点：三角形中三边之间的关系 【类型一】 判定三条线段能否组成三角形 方法总结：判定三条线段能否组成三角形，只要判定两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可． 【类型二】 判断三角形边的取值范围 方法总结：判断三角形边的取值范围要同时运用两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 【类型三】 三角形三边关系与绝对值的综合 方法总结：绝对值的化简首先要判断绝对值符号里面的式子的正负，然后根据绝对值的性质将绝对值的符号去掉，最后进行化简．此类问题就是根据三角形的三边关系，判断绝对值符号里面式子的正负，然后进行化简． 探究点：三角形的中线 【类型一】 应用三角形的中线求线段的长 方法总结：通过本题要理解三角形的中线的定义，解决问题的关键是将△ABD与△ADC的周长之差转化为边长的差． 【类型二】 利用中线解决三角形的面积问题 方法总结：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积的比等于高的比． 探究点：三角形的角平分线 方法总结：通过本题要灵活掌握三角形的角平分线的表示方法，同时此类问题往往和三角形的高综合考查． 探究点：三角形的高 【类型一】 三角形高的画法 方法总结：三角形任意一边上的高必须满足：(1)过该边所对的顶点；(2)垂足必须在该边或在该边的延长线上． 【类型二】 根据三角形的面积求高 方法总结：解答此题可利用面积相等作桥梁(但不求面积)求三角形的高，这种解题方法通常称为“面积法”． 【类型三】 三角形的内角与角平分线、高的综合运用 方法总结：本题是常见的几何计算题，解题的关键是利用三角形的内角和定理和直角三角形两锐角互余性质，找出角与角之间的关系并结合图形解答． 1．三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°. 2．三角形内角和定理的证明 3．直角三角形的性质：直角三角形两锐角互余． 4．三角形按边分类： 有两边相等的三角形叫做等腰三角形，三边都相等的三角形是等边三角形，三边互不相等的三角形是不等边三角形． 5．三角形中三边之间的关系： 三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边． 6．三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高． 7．三角形的中线：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线． 9．三角形的角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，连接这个角的顶点与交点的线段叫做三角形的角平分线． 预习检测 一．选择题 1．（2023秋•芜湖期中）在中，已知，，则不可能为　　 A．5 B．7 C．9 D．11 2．（2023秋•潮南区期末）如图所示，三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点落在内，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 3．（2023秋•清原县期中）如图，在中，利用三角板能表示边上的高的为　　 A． B． C． D． 4．（2023•拱墅区校级三模）如图，在中，以点为圆心，为半径画弧交于点，以点为圆心，为半径画弧交于点，连接，．设，，则的度数为　　 A． B． C． D． 5．（2022秋•乌海期末）不能与两根分别为、长的木棒钉成一个三角形的木棒长度是　　 A． B． C． D． 6．（2023秋•夏邑县期末）以下列各组线段的长为边，能组成三角形的是　　 A．2、3、6 B．3、5、2 C．6、5、3 D．9、4、2 7．（2022秋•钢城区期