4.3 探索三角形全等的条件 预习学案 2023-2024学年北师大版七年级数学下册

4.3探索三角形全等的条件 赢在假期—北师大版七年级下册寒假预习 【原卷版】 学习目标 1．了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等；(重点) 2．经历探索“边边边”判定三角形全等的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；(重点) 3．在复杂的图形中进行三角形全等条件的分析和探索．(难点) 4．理解并掌握三角形全等的判定方法——“角边角”“角角边”；(重点) 5．能运用“角边角”“角角边”判定方法解决有关问题．(难点) 6．理解并掌握三角形全等的判定方法——“边角边”；(重点) 7．能运用“边角边”判定方法解决有关问题．(重点) 考点类型梳理及方法总结 探究点：全等三角形判定定理“SSS” 【类型一】 利用“SSS”判定两个三角形全等 方法总结：先根据已知条件或求证的结论确定哪两个三角形全等，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件． 【类型二】 “SSS”与全等三角形的性质综合进行证明 方法总结：将垂直关系转化为证两角相等，利用全等三角形证明两角相等是全等三角形的间接应用． 【类型三】 利用“SSS”解决探究性问题 方法总结：解决本题要明确无论E、F如何运动，总有两个三角形全等． 探究点：三角形的稳定性 方法总结：将多边形转化为三角形时，所需要的木条根数，可从具体到一般去发现规律，然后验证求解．　　　　　　　　 探究点：全等三角形判定定理“ASA” 方法总结：在“ASA”中，包含“边”和“角”两种元素，是两角夹一边而不是两角及一角的对边对应相等，应用时要注意区分；在“ASA”中，“边”必须是“两角的夹边”． 探究点：全等三角形判定定理“AAS” 方法总结：在“AAS”中，“边”是其中一个角的对边． 探究点：全等三角形判定与性质的综合 方法总结：利用全等三角形可以解决线段之间的关系，比如线段的相等关系、和差关系等，解决问题的关键是运用全等三角形的判定与性质进行线段之间的转化．　　　　　　　　　　 探究点：全等三角形判定定理“SAS” 【类型一】 利用“SAS”判定三角形全等 方法总结：判定两个三角形全等时，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 【类型二】 利用“SSA”不能判定三角形全等 方法总结：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等，要根据已知条件的位置来考虑，只具备“SSA”时是不能判定三角形全等的． 【类型三】 灵活运用三种不同方法证明三角形全等 方法总结：判定两个三角形全等的一般方法有：“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”．注意：“AAA”“SSA”不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 探究点：全等三角形判定与性质的综合运用 【类型一】 利用全等三角形进行证明或计算 方法总结：全等三角形是证明线段和角相等的重要工具． 【类型二】 全等三角形与其他图形的综合 预习检测 一．选择题 1．（2023秋•川汇区期末）如图，在中，，点在边上，，交于点．若点是边的中点，，，则四边形的面积等于　　 A．12 B．14 C．24 D．48 2．（2023春•横山区期末）如图为某单摆装置示意图，摆线长，当摆线位于位置时，过点作于点，测得，当摆线位于位置时，与恰好垂直，则此时摆球到的水平距离的长为　　 A． B． C． D． 3．（2023春•泗县期末）如图，已知，，增加下列条件，其中不能使的条件是　　 A． B． C． D．． 4．（2023秋•沙市区期末）如图，和中，，，点，，，共线，添加一个条件，不能判断的是　　 A． B． C． D． 5．（2023秋•白河县期末）如图，点，，，在同一直线上，于点，于点，连接，交于点，且为的中点．若，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是　　 A．①② B．③④ C．①②③ D．①②③④ 6．（2023秋•嘉陵区期末）如图，、、、四点在一条直线上，，，再添一个条件仍不能证明的是　　 A． B． C． D． 7．（2023秋•洛南县期末）如图，在中，，、为的角平分线．与相交于点，平分，有下列四个结论：①；②；③；④若，．其中正确的是　　 A．①③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④ 8．（2021秋•利辛县期末）如图，，，添加一个条件，不能保证的是　　 A． B． C． D． 9．（2022秋•阳泉期末）如图，已知六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中与全等的三角形是　　 A．甲乙 B．甲丙 C．乙丙 D．乙 10．（2022秋•麻章区期末）已知：，平分，则图中有　　对全等三角形． A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 11．（2022秋•南华县期末）如图，已知，下列条件中，不能使的是　　 A． B． C． D． 12．（2023秋•来凤县