2.1两条直线的位置关系·赢在假期寒假预习·　·2023—2024学年北师大版数学七年级下册

2.1两条直线的位置关系 赢在假期—北师大版七年级下册寒假预习 学习目标 1．理解并掌握对顶角的概念及性质，会用对顶角的性质解决一些实际问题； 2．理解并掌握补角和余角的概念及性质，会运用其解决一些实际问题．(重点，难点) 3．理解并掌握垂线的概念及性质，了解点到直线的距离； 4．能够运用垂线的概念及性质进行运算并解决实际问题．(重点，难点) 考点类型梳理及方法总结 探究点一：对顶角及其性质 【类型一】 对顶角的概念 方法总结：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交时，才能构成对顶角． 【类型二】 直接运用对顶角的性质求角度 方法总结：两条相交直线构成对顶角，这时应注意“对顶角相等”这一隐含的结论．在图形中正确找到对顶角，利用角的和差及对顶角的性质找到角的等量关系，然后结合已知条件进行转化． 探究点二：补角和余角 【类型一】 利用补角和余角计算求值 方法总结：此题把角的关系结合方程问题一起解决，即把相等关系的问题转化为方程问题，利用方程来解决． 【类型二】 补角、余角和角平分线的综合计算 方法总结：本题考查了余角与补角及角平分线的相关知识，利用了补角的性质，角的和差，角平分线的性质进行计算，解决问题一定要结合图形认真分析，做到数形结合． 【类型三】 补角和余角的性质 方法总结：此题主要查考了角的计算，关键是根据图形分清角之间的和差关系． 探究点二：垂　线 【类型一】 运用垂线的概念求角度 方法总结：(1)由两条直线互相垂直可以得出这两条直线相交所成的四个角中，每一个角都等于90°；(2)在相交线中求角度，一般要利用垂直、对顶角相等、余角、补角等知识． 【类型二】 运用垂线的概念判定两直线垂直 方法总结：由垂直这一条件可得两条直线相交构成的四个角为直角，反过来，由两条直线相交构成的角为直角，可得这两条直线互相垂直．判断两条直线垂直最基本的方法就是说明这两条直线的夹角等于90°. 探究点三：垂线的性质(垂线段最短) 方法总结：与垂线段有关的作图，一般是过一点作已知直线的垂线，作图的依据是“垂线段最短”． 探究点四：点到直线的距离 方法总结：点到直线的距离是过这一点作已知直线的垂线，垂线段的长度才是这一点到直线的距离． 预习检测 一．余角和补角 1．（2023秋•定州市期末）已知一个角的余角等于这个角的2倍，则这个角的度数是　　 A． B． C． D． 2．（2023秋•潮州期末）若与互补，且，则　　 A． B． C． D． 3．（2023秋•长安区期末）一个锐角的余角是，这个角是　　 A． B． C． D． 4．（2023秋•甘南县期末）若与互为补角，且是的3倍，则为　　 A． B．6 C． D． 5．（2023秋•番禺区期末）若，则它的补角的大小为　　 A． B． C． D． 6．（2023秋•东港区期末）如图，一副三角尺按不同的位置摆放，其中符合的图形共有　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．（2023•东莞市校级模拟）如图，图中互余的两个角共有　　 A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 8．（2023秋•利川市期末）如图，是直线上一点，平分，若，和互余，则的度数是　　 A． B． C． D． 9．（2023秋•长垣市期末）若与互补，与互余，则的值为　　 A． B． C． D．无法确定 10．（2023秋•蚌埠期末）如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）．下列结论： ①； ②； ③； ④．其中正确结论的个数有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．（2023秋•自贡期末）下列语句正确的是　　 A．同角的余角和补角相等 B．三条直线两两相交，必定有三个交点 C．线段就是点与点的距离 D．两点确定一条直线 12．（2023秋•金台区期末）如图所示，两块三角板的直角顶点重叠在一起，且恰好平分，则的度数为　　 A． B． C． D． 13．（2023秋•雨花区期末）若一个角为，则其补角的度数为　　 A． B． C． D． 14．（2023秋•通山县期末）如图，在同一平面内，，，点为反向延长线上一点（图中所有角均指小于的角）．下列结论： ①； ②； ③； ④． 其中正确结论的个数有　　 A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 15．（2023秋•兴隆县期末）一副三角板按如图所示的方式摆放，则余角的度数为　　 A． B． C． D． 16．（2022秋•上城区期末）如图，和都是直角，如果，那么　　． 17．（2023秋•河东区期末）已知一个角的余角比这个角的补角的一半还小，则这个角的度数为 　　． 18．（2023秋•丰都县期末）一个角的余角比这个角的少，那么这个角等于 　　． 19．（2023秋•信州区期末）已知一个角的余角是这个角的补角的，则这个角的度