精品解析：江苏省 镇江市丹阳市2023-2024学年七年级上学期数学期末试卷

七年级数学试卷（2024.01） 一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．） 1. 的绝对值是______． 2. 月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为___________． 3. 下列数中：（每两个3之间的0依次增加），其中无理数有______个． 4. 已知是方程的解，则=__________． 5. 若单项式与是同类项，则______． 6. 若，则它的余角是______． 7. 根据数值转换机的示意图，若输入的值是时，则输出的结果是______． 8. 2023年10月1日上午9时15分，我国18名科考队员成功登顶世界第六高峰卓奥友峰，开展极高海拔自动气象站架设、峰顶冰雪测厚、冰芯钻取及冰雪样品采集等多项科考任务．这是我国科考队首次登顶珠峰以外海拔8000米以上高峰．如图是一个正方体的展开图，请判断，正方体上与“卓”字相对面上的汉字是______． 9. 如图，直线、相交于点O，，．则______． 10. 若代数式的值为7，则代数式的值是______． 11. 一件商品标价为元，以九折出售仍可获利元，这件商品的成本价为______元． 12. 对一组数的一次操作变换记为，定义其变换法则如下：，且规定（为大于1的整数）．如，，则______． 二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分，在每小题所给出的四个选项中恰有一项符合题目要求．） 13. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 若与互余，与互补，则的值为（ ） A. B. C. D. 无法确定 15. 一个几何体由若干个小正方体搭成，它的主视图、左视图和俯视图分别如下图所示，那么搭成这个几何体的小正方体的个数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 16. 若，则称与是关于的友好数．代数式与是关于的友好数，则代数式为（ ） A. B. C. D. 2 17. 3个朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握了3次手；4个朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握了6次手；10个朋友在一起，每两人握一次手，他们一共握了（ ）次手． A. 43 B. 44 C. 45 D. 46 18. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ） A 39 B. 63 C. 165 D. 179 三、解答题（本大题共有10小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 如图，点都在格点上（小正方形的顶点叫做格点）， （1）请仅用无刻度直尺完成画图（不要求写画法）． ①过点画直线的平行线，并标出直线所经过的格点； ②过点画直线的垂线，并标出直线所经过的格点及垂足； （2）线段______的长就是点到直线的距离； （3）比较大小：______（填“”“”或“”） 23. 某课外活动小组中女生人数占全组人数的一半，如果再增加6名女生，那么女生人数就占全组人数的，求这个课外活动小组的人数． 24. 如图，已知，且点是的中点． （1）求的长； （2）若线段上有一点，且，求的长． 25. 作为数学界的巨星，欧拉在很多数学研究领域都有着非常大的贡献，他是历史上最著名的数学家之一．他最先把关于的多项式用来表示．例如，当时，多项式的值用表示．如：当时，多项式的值记为． （1）已知，求的值； （2）已知，当时，求的值． 26. 如图，直线、相交于点，平分，，垂足为点． （1）图中与互补的角是______； （2）与相等吗？请说明理由； （3）若，求和的度数． 27. 【知识回顾】 如图1，若数轴上的两点，点表示的数是，点表示的数是，且，则点、点的距离表示为，即线段． 例如：若数轴上的点表示的数是，点表示的数是4，则线段． 【简单应用】 （1）如图2，数轴上的两点，且点在点左侧，点表示的数为，点表示的数为，且，则______； 【尝试运用】 如图3，数轴上的点表示的数为，点表示的数为4，点是的中点． （2）点表示的数为______； （3）数轴上的点表示的数为，则点是______的中点； （4）若点、点在数轴上，点是的中点，且，则点表示的数为______； 【问题创新】 如图4，点是中点． （5）点表示的数为______（用含的代数式表示）； （6）点为数轴上异于点的一点，三点中恰有一点是另外两点连线的中点，则表示的数为______（用含的代数式表示）