6.3.3 实践与探索---工程问题 教案-2023-2024学年华东师大版数学七年级下册

分课时教学设计 第7课时《6.3.3 实践与探索---工程问题》教学设计 课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口 教学内容分析 建立实际问题的方程模型，使学生会列一元一次方程解有关工程应用题.使学生在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法，使学生理解用一元一次方程解工程问题的本质规律；通过对“工程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力. 学习者分析 经历实践活动，感受具体问题中数量之间的关系和变化规律.进一步了解一元一次方程在解决实际问题中的应用． 教学目标 1.能利用工程中的工作效率、工作总量、工作时间之间的关系列方程解应用题. 2.建立实际问题的方程模型，使学生会列一元一次方程解有关工程应用题. 教学重点 工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系． 教学难点 正确找出等量关系，解决实际问题，探究多种解题方法． 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：情境引入 教师活动1： 工程问题中有哪些公式（基本数量关系） ？ 工作效率×工作时间=工作总量 各队合作工作效率=各队工作效率之和 甲的工作量 + 乙的工作量 = 工作总量1 一项工作，徒弟单独完成需要6天，师傅单独完成需要4天. 问（1）师傅的工作效率为 ，徒弟的工作效率为 . （2）徒弟单独做a天完成的工作量是 . （3）师徒合作完成这项工作需几天？ 学生活动1： 通过探究活动理解．学生通过已学习的知识经过个人思考、小组合作等方式推导出本课新知. 利用工程中的工作效率、工作总量、工作时间之间的关系列方程解应用题. 活动意图说明： 从实际出发，从学生已有的生活经验出发，理解用一元一次方程解工程问题的本质规律.在思维能力、情感态度与价值观等方面得到进步和发展. 环节二：新课讲解 教师活动2： 合作探究 问题：课外活动时李老师来教室布置作业，有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒递单独完成需6天”就停住了.片刻后，同学们带着疑问的目光，窃窃私语：“这个题目没有完呀！”“要求什么呢？”…… 李老师开口了：“同学们的疑问是有道理的.今天我就是要请同学们自己来提出问题.请发挥你的想象力，把这个问题补充完整.” 调皮的小刘说：“让我试一试.”于是，上去添了：两人合作需几天完成？ 有同学反对：“这太简单了！”但也此起了大家的兴趣，于是各自试了起来：有考虑一人先做几天再让另一人做的，有考虑两人先合作再一人离开的，也有考虑两人合作完成后的报酬问题的…… 李老师选了两位同学的问题，综合起来，在黑板上写出：现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元.如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？ 试解答这一问题，并与同学们一起交流各自的做法. 学生活动2： 学生相互交流． 学生可相互交流，学生自主探究，得出结论 教师巡视，听取学生的看法、见解，随时参与讨论. 活动意图说明： 引导学生建立模型，鼓励学生大胆探索，建立实际问题的方程模型，使学生会列一元一次方程解有关工程应用题，提高灵活地运用所学知识解决问题的能力. 环节三：例题讲解 教师活动3： 例：学校校办厂需制作一块广告牌，请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒递单独完成需6天.现由徒弟先做1天，再两人合作，完成后共得到报酬450元.如果按各人完成的工作量计算报酬，那么该如何分配？ 【问题探索】 在解答本题时，你是怎样设未知数的？怎样列方程解决这个问题?本题中的等量关系是什么? 请同学们分小组讨论，教师做出提示. 【解】设两人合作天后完成，则根据题意，得 解这个方程，得 经检验，符合题意. 则师傅的工作量为 徒弟的工作量为 由以上可知师傅、徒弟的工作量相同，∴ 两人的报酬相同，各为225元. 答：师傅的报酬为225元，徒弟的报酬为225元. 【总结】本题是利用一元一次方程解决关于工程类的问题，在工程类问题中要注意工作量、工作的效率和工作时间的关系，并且可以把整个工程看成单位“1”，利用工作量总和为“1”得到等量关系，列出方程. 同学们还能添加其他条件，提出其他问题吗？（同学们可以畅所欲言） 学生活动3： 学生观察并回答教师规范解答，教师出示练习题组，学生尝试练习师巡视，个别指导. 巩固例题.对“工 程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力 活动意图说明： 让学生在一定的数学活动中去体验、感受数学，能利用工程中的工作效率、工作总量、工作时间之间的关系列方程解应用