计数原理及概率统计分类汇编——北京市部分区2023-2024学年高三上学期期末数学试题

北京市部分区2023-2024学年度第一学期期末数学试题汇编 《计数原理与概率统计》 1．（2024上·北京石景山·高三统考期末）展开式中含的项的系数为（    ） A． B． C． D． 2．（2024上·北京丰台·高三统考期末）在的展开式中，的系数为（    ） A． B．120 C． D．60 3．（2024上·北京东城·高三统考期末）的展开式中，的系数为（   ） A．1 B．5 C．10 D．20 4．（2024上·北京大兴·高三统考期末）二项式的展开式中的常数项是（    ） A． B．15 C．20 D． 5．（2024上·北京房山·高三统考期末）的展开式中的常数项是（    ） A． B． C． D． 6．（2024上·北京昌平·高三统考期末）已知，则（    ） A． B．32 C．495 D．585 7．（2024上·北京顺义·高三统考期末）地铁某换乘站设有编号为的五个安全出口．若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下： 安全出口编号 疏散乘客时间 120 220 160 140 200 用表示安全出口的疏散效率（疏散时间越短，疏散效率越高），给出下列四个说法：①；②；③；④．其中，正确说法的个数有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．（2024上·北京朝阳·高三统考期末）在展开式中，的系数为 .(用数值表示) 9．（2024上·北京通州·高三统考期末）在的展开式中，的系数为 . 10．（2024上·北京顺义·高三统考期末）在的展开式中，的系数为 ．（用数字作答） 11．（2024上·北京海淀·高三统考期末）在的展开式中，的系数为 . 12．（2024上·北京西城·高三统考期末）在的展开式中，的系数为 .（用数字作答） 13．（2024上·北京石景山·高三统考期末）某学校从全校学生中随机抽取了50名学生作为样本进行数学知识测试，记录他们的成绩，测试卷满分100分，将数据分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并整理得到如右频率分布直方图，则图中的值为 ，若全校学生参加同样的测试，估计全校学生的平均成绩为 （每组成绩用中间值代替）. 14．（2024上·北京房山·高三统考期末）某移动通讯公司为答谢用户，在其APP上设置了签到翻牌子赢流量活动.现收集了甲、乙、丙3位该公司用户2023年12月1日至7日获得的流量（单位：MB）数据，如图所示. (1)从2023年12月1日至7日中任选一天，求该天乙获得流量大于丙获得流量的概率； (2)从2023年12月1日至7日中任选两天，设是选出的两天中乙获得流量大于丙获得流量的天数，求的分布列及数学期望； (3)将甲、乙、丙3位该公司用户在2023年12月1日至7日获得流量的方差分别记为，，，试比较，，的大小（只需写出结论）. 15．（2024上·北京丰台·高三统考期末）2023年冬，甲型流感病毒来势汹汹．某科研小组经过研究发现，患病者与未患病者的某项医学指标有明显差异．在某地的两类人群中各随机抽取20人的该项医学指标作为样本，得到如下的患病者和未患病者该指标的频率分布直方图： 利用该指标制定一个检测标准，需要确定临界值，将该指标小于的人判定为阳性，大于或等于的人判定为阴性．此检测标准的漏诊率是将患病者判定为阴性的概率，记为；误诊率是将未患病者判定为阳性的概率，记为．假设数据在组内均匀分布，用频率估计概率． (1)当临界值时，求漏诊率和误诊率； (2)从指标在区间样本中随机抽取2人，记随机变量为未患病者的人数，求的分布列和数学期望； (3)在该地患病者占全部人口的5%的情况下，记为该地诊断结果不符合真实情况的概率．当时，直接写出使得取最小值时的的值． 16．（2024上·北京东城·高三统考期末）某科目进行考试时，从计算机题库中随机生成一份难度相当的试卷.规定每位同学有三次考试机会，一旦某次考试通过，该科目成绩合格，无需再次参加考试，否则就继续参加考试，直到用完三次机会.现从2022年和2023年这两年的第一次、第二次、第三次参加考试的考生中，分别随机抽取100位考生，获得数据如下表： 2022年 2023年 通过 未通过 通过 未通过 第一次 60人 40人 50人 50人 第二次 70人 30人 60人 40人 第三次 80人 20人 人 人 假设每次考试是否通过相互独立. (1)从2022年和2023年第一次参加考试的考生中