28.1 锐角三角函数 作业设计 2023-2024学年人教版九年级数学下册

人教版九年级数学单元作业设计 第二十八章 28.1 锐角三角形 一、单元信息 基本信息 学科 年级 学期 教材版本 单元名称 数学 九年级 第二学期 人教版 第二十八章 28.1 锐角三角形 单元教材分析： 本单元是人教版初中数学九年级第28章第一节锐角三角形，本节是“空间与图形”领域的重要内容。本节是在学习了直角三角形两锐角的关系，以及勾股定理的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展，主要介绍了正弦、余弦、正切等三角函数概念以及特殊角的三角函数值的内容。 单元作业目标: 1. 知识能力目标： （1）利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数 （2）记忆的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角； 2. 过程与方法目标：让学生在探索并认识锐角三角函数概念的过程中，感受数学结论的确定性；通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法，树立数形结合的思想。 3. 情感目标：让学生经历观察、操作等过程，知道特殊三角函数值，从事锐角三角函数基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，增强审美意识，激发爱国主义思想，鼓励学生好好学习。体验教学之美，探究之趣。 单元作业设计思路： 初中数学学科的作业设计所要遵循的基本原则为：一要立足教材，课时作业设计充分体现单元课程内容的整体性。二要关联目标，建立起作业目标和学习目标的关联，以目标明确的作业设计保证达成单元学习目标。三要区分类型，既要体现作业形式的丰富多样，又要体现认知水平的递进发展，设计螺旋上升式单元作业。四要关注时长和难度，作业完成的时长往往取决于作业总量、作业本身的难易程度和学生自身的学习能力和水平。 课时信息 序号 教学内容 课时 1 P61-P63 第1课时 2 P64-P65 第2课时 3 P66-P67 第3课时 单元作业内容 第一课时作业 作业类型 分配时长 作业内容 参考答案 设计意图 题目来源 基础类 作业 (10分钟) 1. 选择题。 （1）在Rt Δ ABC中，∠C=90度，若AB=5，AC=4，则sin A的值是（ ）. A. B. C. D. （2）在边长为1的正方形网格中，如下图所示，sinα =( ). 4 3 A. B. C. D. （3）在Rt Δ ABC中，∠C=90度，sin A=,BC=6,则AB的值为（ ）。 A.4 B.6 C.8 D.10 （4） Rt Δ ABC中，∠C=90度，AB=12,sin A=,则BC=（ ）。 A. B.3 C.4 D.36 （5） Rt Δ ABC中，∠C=90度，∠B=25度，则AC的长可以表示为（ ）。 A. B. C.AB sin250 D.AB sin650 参考答案：C；A；D；B；C； 设计意图：已知直角三角形的边长求锐角的正弦值，以及已知锐角三角形的正弦值，求直角三角形的边长。 题目来源：原创 2. 填空题。 （1）在直角三角形中，30度角所对的边等于斜边的_______。 （2）在Rt Δ ABC中，∠C=90度，若将各边长度都扩大为原来的五倍，则∠A的正弦值_______。 （3）如图：在Rt Δ ABC中，∠BAC=90度，AD⟂BC于D，则下面结论正确的有_______。 ①sin B=;②sin B=;③sin B=;④sin B= （4）在Rt Δ ABC中，∠C=90度，AB=2BC，则sin B的值是_______。 （5）在菱形ABCD中，DE⟂AB,E是垂足，DE=6，sin A=,则菱形ABCD周长是_______。 参考答案：一半；不变；①②④；；40 设计意图：考察直角三角形中角与边长之间关系的基本概念，考察正弦值的求解。 题目来源：改编 拓展提升类作业 （8分钟） 1. 如图，在Rt Δ ABC，∠C=90度，求sin A和sin B的值。 参考答案： 解： ∵∠C=90度,AB=13,AC=12, ∴根据勾股定理，BC==5, ∴sin A==;sin B==; 设计意图：主要是考察锐角三角形的性质，以及正弦值求解 题目来源：改编 2.如下图，网格中的每个小正方形的边长都是1，三角形ABC每个顶点都在网格的交点处，求sin A的值。 参考答案： 解：做AD⟂OD,AO===2 Sin A== 设计意图：主要是考察锐角三角形的性质，以及正弦值求解 题目来源：改编 实践活动类 （时间不限） 1.搜集小能手，查找相关资料，了解的正弦定理的历史由来，发明等文化，然后和大家分享学习。 参考答案： 略（分享