第六章 平面向量及其应用单元测试-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

第六章 平面向量及其应用单元测试 一．选择题（共8道题，每题5分，共40分） 1．下列说法正确的是　　 A．零向量没有方向 B．空间向量不可以平行移动 C．如果两个向量不相同，那么它们的长度不相等 D．同向且等长的有向线段表示同一向量 2．化简的结果等于　　 A． B． C． D． 3．设表示“向东走”， 表示“向南走”，则所表示的意义为　　 A．向东南走 B．向西南走 C．向东南走 D．向西南走 4．已知向量，，则　　 A．5 B． C． D．2 5．化简为　　 A． B． C． D． 6．已知的三个顶点，，及平面内一点，若，则点与的位置关系是　　 A．在边上 B．在边上 C．在边上 D．在内部 7．已知，若，则实数对，为　　 A． B． C． D．无数对 8．已知的内角，，的对边分别为，，，若，，且为边上的高，为边上的中线，则的值为　　 A．2 B． C．6 D． 二．多选题（共4道题，每题5分，共20分，选错或多选不得分） 9．下列命题中，正确的有　　 A．若，则存在唯一的实数，使得 B． C．为单位向量，且，则 D．与共线，与共线，则与共线 10．在中，，，分别是边，，的中点，点为的重心，则下述结论中正确的是　　 A． B． C． D． 11．已知点，，，，则　　 A． B． C． D．四边形为直角梯形 12．已知锐角的三边长分别是，，．若，则可以取到　　 A． B． C． D． 三．填空题（共4道题，每题5分，共20分） 13．已知向量，，若与共线，则实数　 　． 14．已知向量，，则在方向上的投影为 　　． 15．已知向量，的夹角为，，，则　　． 16．在中，内角，，的对边分别为，，，若，且，则面积的最大值为 　　． 四．解答题（共6道题，17题10分，18~22题每题12分，共70分） 17．已知向量，． （1）若，求的坐标； （2）若，求与的夹角． 18．在中，为的中点，为边上靠近点的三等分点． （1）分别用向量，表示向量，； （2）若点满足，证明：，，三点共线． 19．已知，，，求： （1）与的夹角； （2）与的夹角的余弦值． 20．在中，． （1）求； （2）若，点在边上，平分，求的长． 21．如图所示，已知点是的重心，过点作直线分别与边、交于、两点（点、与点、不重合），设，． （1）求的值； （2）求的最小值，并求此时，的值． 22．在中，内角，，的对边分别为，，，． （1）若，，求的面积； （2）已知为边的中线，且，求的最大值． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六章 平面向量及其应用单元测试 考察知识点： 1.向量的基本概念 2.向量的加法运算 3.向量线性运算的几何意义 4.向量的坐标运算 5.向量的基本运算 6.向量的共线定理的应用 7.向量的坐标表示 8.向量的线性运算与数量积 9.向量共线的辨析 10.平面向量基本定理 11.向量坐标运算的综合应用 12.正弦定理的综合应用 13.向量共线的坐标表示 14.投影向量 15.向量数量积、模、夹角的运算 16.余弦定理的综合应用 17.向量共线与垂直的坐标表示 18.向量的基本定理 19.向量的坐标运算 20.解三角形（易） 21.平面向量基本定理 22.解三角形的综合（难） 一．选择题（共8道题，每题5分，共40分） 1．下列说法正确的是　　 A．零向量没有方向 B．空间向量不可以平行移动 C．如果两个向量不相同，那么它们的长度不相等 D．同向且等长的有向线段表示同一向量 【分析】根据零向量的规定可以确定错误；根据空间向量是自由向量可以确定；根据相等向量的定义可以确定、． 【解答】解：对于：零向量的方向是任意的，错误； 对于：空间向量是自由向量可以平移，错误； 对于、：大小相等方向相同的两个向量为相等向量即同一向量， 所以中向量大小可以相等，只要方向不同即为向量不同，错误；符合定义，正确． 故选：． 2．化简的结果等于　　 A． B． C． D． 【分析】根据向量的三角形法则，即可求解． 【解答】解：根据向量的三角形法则， 可得． 故选：． 3．设表示“向东走”， 表示“向南走”，则所表示的意义为　　 A．向东南走 B．向西南走 C．向东南走 D．向西南走 【分析】由已知结合向量加法的线性表示及向量加法的平行四边形法则即可求解． 【解答】解：表示“向东走”， 表示“向南走”，即表示向南走， 根据向量加法的平行四边形法则可知，表示向东南走． 故选：． 4．已知向量，，则　　 A．5 B． C． D．2 【分析】利用向量的坐标运算、模的计算公式即可得出． 【解答】解：向量，， ． 则． 故选：． 5．化简为　　 A． B． C． D． 【分析】根据向量的加减混合运算计算即可． 【解答】解：