6.4.3.1 余弦定理及其应用 同步作业-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

余弦定理及其应用 余弦定理及其应用是重要考点，需要掌握的题型有： （1）余弦定理的基本运算，即利用余弦定理求解三角形的边或角 （2）余弦定理的变形的应用 （3）判断三角形形状 （4）特别注意与正弦定理、三角恒等变换公式的综合应用 一．选择题 1．在中，已知，，，则等于　　 A． B． C． D．7 2．在中，内角，，的对边分别为，，，且满足，则的形状是　　 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 3．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B的值为（    ） A． B． C． D． 4．钝角的内角，，的对边分别是，，，若，则的面积为　　 A． B． C． D．或 5．已知中，角，，所对的边分别为，，，若的面积为，且，则的值为　　 A． B．1 C． D． 二．多选题 6．下列结论正确的是　　 A．在三角形中，若，则 B．在锐角三角形中，不等式恒成立 C．若，则三角形为等腰三角形 D．在锐角三角形中， 7．在中，角所对的边分别为，下列命题正确的是（    ） A．若，的最大内角是最小内角的倍 B．若，则一定为直角三角形 C．若，则外接圆半径为 D．若，则一定是等边三角形 三．填空题 8．记的内角，，的对边分别为，，，若，，则　　． 9．在中，，则最大角的余弦值是　　． 10．在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，，则的值为___________. 11．已知在中，，则　　． 12．已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且．若，则的外接圆半径为____________． 四．解答题 13．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. (1)求角A的大小；(2)若，且的面积为，求的周长. 14．在，，，分别为内角，，的对边，且，若． （1）求； （2）求的面积． 15．已知的内角、、的对边分别为、、，． (1)求； (2)若，求． 16．设，，且函数的最大值为2． （1）求与函数的最小正周期； （2）中，，角、、所对的边分别是、、，且，，求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 余弦定理及其应用 余弦定理及其应用是重要考点，需要掌握的题型有： （1）余弦定理的基本运算，即利用余弦定理求解三角形的边或角 （2）余弦定理的变形的应用 （3）判断三角形形状 （4）特别注意与正弦定理、三角恒等变换公式的综合应用 一．选择题 1．在中，已知，，，则等于　　 A． B． C． D．7 【分析】直接利用余弦定理即可计算得解． 【解答】解：，，， 由余弦定理可得：， ． 故选：． 2．在中，内角，，的对边分别为，，，且满足，则的形状是　　 A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 【分析】利用余弦定理代入，可得，从而可得结论． 【解答】解：，， ，， 的形状是等腰三角形． 故选：． 3．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则B的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【解答】解：根据余弦定理可知，代入，可得，即，因为，所以或 4．钝角的内角，，的对边分别是，，，若，则的面积为　　 A． B． C． D．或 【分析】利用余弦定理可计算出，又因为是钝角三角形，比较，，三边大小可知，角为钝角，由可计算出符合题意的取值，利用面积公式，即可得出答案． 【解答】解：， ，整理得，解得或， 又是钝角三角形，为最大边， 角为最大角，即为钝角， ①当时，，符合题意， 此时的面积为； ②当时，，不符合题意； 综上所述，的面积为， 故选：． 5．已知中，角，，所对的边分别为，，，若的面积为，且，则的值为　　 A． B．1 C． D． 【分析】根据余弦定理、三角形的面积公式求得，进而求得． 【解答】解：依题意， 由余弦定理得， 可得①， 由三角形的面积公式得， 代入①得， 可得， 可得， 由于， 所以． 故选：． 二．多选题 6．下列结论正确的是　　 A．在三角形中，若，则 B．在锐角三角形中，不等式恒成立 C．若，则三角形为等腰三角形 D．在锐角三角形中， 【答案】 【解答】解：三角形中，若，则，，即，正确； 由为锐角可得，，即恒成立，正确； 若，则或，三角形为等腰三角形或直角三角形，错误； 锐角三角形中，，所以，所以，同理，所以，正确． 故选：． 7．在中，角所对的边分别为，下列命题正确的是（    ） A．若，的最大内角是最小内角的倍 B．若，则一定为直角三角形 C．若，则外接圆半径为 D．若，则一定是等边三角形 【答案】ABD 【解答】对于A选项，角最小，角最大.由余弦定理得，，，.，则，所以，所以A选项正确. 对于B选项，，由正弦定理得， ，，由于，所以，故B选项正确. 对于C选项，，，， 设三角形外接圆半径