6.4.3.2正弦定理及其应用同步作业-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

正弦定理及其应用 正弦定理及其应用是重要考点，需要掌握的题型有： （1）正弦定理的基本运算，即利用正弦定理求解三角形的边或角 （2）正弦定理的变形的应用，如三角形外接圆半径的求解等 （3）三角形的面积求解 （4）判断三角形形状 （5）特别注意与三角恒等变换公式的综合应用 一．选择题 1．在中，若，，，则　　 A． B． C． D． 2．在中，内角，，所对的边为，，，若，，，则角的大小为　　 A． B．或 C． D． 3．已知的内角、、所对的边分别为、、，若，则等于　　 A． B． C． D．2 4．的内角，，的对边分别为，，，若，则外接圆的面积是　　 A． B． C． D． 5．在中，，则角与角的关系为　　 A． B． C．或 D．且 6．在锐角中，若，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 7．已知的内角，，所对的边分别为，，，若，，，则满足条件的　　 A．无解 B．有一个解 C．有两个解 D．不能确定 8．在中，角，，的对边分别是，，，若，，则　　 A． B． C． D． 9．如图，某同学到野外进行实践，测量鱼塘两侧的两棵大榕树，之间的距离．从处沿直线走了到达处，测得，，则　　 A． B． C． D． 10．在中，角，，的对边分别为，，，若，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 二．多选题 11．在中，，，，则的面积可以为　　 A． B． C． D． 三．填空题 12．三角形中，，则　　． 四．解答题 13．在中，角，，的对边分别为，，，已知． （1）求角； （2）若，，求． 14．的内角，，所对的边分别为，，，，． （1）求的大小； （2）为内一点，的延长线交于点，_______，求的面积． 请在下面三个条件中选择一个作为已知条件补充在横线上，使存在，并解决问题． ①为的外心，； ②为的重心，； ③为的内心，． （注：三角形的三边中垂线的交点称为外心，三角形的三条中线的交点称为重心，三角形的三条角平分线的交点称为内心） 15．已知在中，． （1）求角的大小； （2）若与的内角平分线交于点Ⅰ，的外接圆半径为2，求周长的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 正弦定理及其应用 正弦定理及其应用是重要考点，需要掌握的题型有： （1）正弦定理的基本运算，即利用正弦定理求解三角形的边或角 （2）正弦定理的变形的应用，如三角形外接圆半径的求解等 （3）三角形的面积求解 （4）判断三角形形状 （5）特别注意与三角恒等变换公式的综合应用 一．选择题 1．在中，若，，，则　　 A． B． C． D． 【分析】根据已知条件，结合正弦定理，即可求解． 【解答】解：，， 则， ，， 由正弦定理可知，． 故选：． 2．在中，内角，，所对的边为，，，若，，，则角的大小为　　 A． B．或 C． D． 【分析】根据正弦定理进行求解即可． 【解答】解：，， 由正弦定理得得， 得，则或． 故选：． 3．已知的内角、、所对的边分别为、、，若，则等于　　 A． B． C． D．2 【分析】直接利用正弦定理的应用求出结果． 【解答】解：由于： 由正弦定理：； 所以； 故选：． 4．的内角，，的对边分别为，，，若，则外接圆的面积是　　 A． B． C． D． 【分析】结合正弦定理与两角和的正弦公式得到，再根据诱导公式得到，进而得到外接圆半径，并求得外接圆面积． 【解答】解：因为， 所以由正弦定理，得， 因为，且， 所以 所以，解得， 所以外接圆的面积是． 故选：． 5．在中，，则角与角的关系为　　 A． B． C．或 D．且 【分析】利用正弦定理及同角三角函数关系式把原式化为弦函数，化简后可得，借助正弦函数的性质可得结论． 【解答】解：， 由正弦定理，得， ，即， ， 或，即或， 故选：． 6．在锐角中，若，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意，求得，结合二倍角公式与余弦函数的性质，求解即可． 【解答】解：因为，且，所以， 因为锐角，所以，解得， 所以， 所以． 故选：． 7．已知的内角，，所对的边分别为，，，若，，，则满足条件的　　 A．无解 B．有一个解 C．有两个解 D．不能确定 【分析】利用正弦定理求得，可得，或，从而得出结论． 【解答】解：中，，，， 由正弦定理可得，即，求得， ，或，故有2个解． 故选：． 8．在中，角，，的对边分别是，，，若，，则　　 A． B． C． D． 【分析】利用正弦定理、二倍角公式等知识求得正确答案． 【解答】解：因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 因为， 所以，则． 故选：． 9．如图，某同学到野外进行实践，测量鱼塘两侧的两棵大榕树，之间的距离．从处沿直线走了到达处，测得，，则　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意，由条件可得，然后结合正弦定理即可得到结果． 【解答】