6.3.1 平面向量基本定理 同步作业-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

平面向量基本定理 平面向量的基本定理的应用是考试的难点，需要掌握的题型有： （1）平面向量基本定理的含义 （2）利用平面向量基本定理证明三点共线问题 （3）平面向量定理的重要拓展：⭐⭐⭐ 若B，D，C三点共线，则； 设a，b均为实数，若不共线，点P满足，则A，B，P三点共线. 一．选择题 1．在中，点是线段上一点，点是线段上一点，且，，则　　 A． B． C． D． 2．在平行四边形中，点满足，，则　　 A． B． C． D．1 3．在中，已知是边上一点，若，，则　　 A． B． C． D． 4．如图，在中，，是的中点，若，则　　 A． B．1 C． D． 5．是正方形的中心．若，其中，，则　　 A． B． C． D． 6．如图，在平行四边形中，为对角线的交点，为的中点，为的中点，若，则　　 A．1 B．2 C． D． 7．如图，在中，，，直线交于点，若，则　　 A． B． C． D． 8．在中，，点在上，且，则　　 A． B． C． D． 9．在中，，，若，则　　 A． B． C． D． 10．中，点在线段（不含端点）上，且满足，则的最小值为　　 A． B． C．6 D．8 二．多选题 11．若正方形，为所在平面内一点，且，则下列说法正确的是　　 A．可以表示平面内任意一个向量 B．若，则在直线上 C．若，，则 D．若，则 12．《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生二仪，二仪生四象，四象生八卦，其中八卦深邃的哲理解释了自然、社会现象．如图1所示的是八卦模型图，其平面图形如图2中的正八边形，其中为正八边形的中心，则下列说法正确的是　　 A． B． C． D．和不能构成一组基底 13．已知点是的中线上一点（不包含端点）且，则下列说法正确的是　　 A． B． C． D． 三．解答题 14．如图，在中，是边上的中线．为的中点，是上一点，且，直线过点，交于点，交于点． （1）试用和表示，； （2）若，，求的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 平面向量基本定理 平面向量的基本定理的应用是考试的难点，需要掌握的题型有： （1）平面向量基本定理的含义 （2）利用平面向量基本定理证明三点共线问题 （3）平面向量定理的重要拓展：⭐⭐⭐ 若B，D，C三点共线，则； 设a，b均为实数，若不共线，点P满足，则A，B，P三点共线. 一．选择题 1．在中，点是线段上一点，点是线段上一点，且，，则　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意可得，再根据三点共线即可得出结论． 【解答】解：， ， ， 又、、三点共线， ， ， 故选：． 2．在平行四边形中，点满足，，则　　 A． B． C． D．1 【分析】根据向量的线性运算结合平面向量基本定理运算求解． 【解答】解：因为，则， 整理得， 由平面向量基本定理可得：， 所以． 故选：． 3．在中，已知是边上一点，若，，则　　 A． B． C． D． 【分析】根据向量的运算法则得到，确定，，得到答案． 【解答】解：， 故，，则． 故选：． 4．如图，在中，，是的中点，若，则　　 A． B．1 C． D． 【分析】根据向量的线性运算即可求解． 【解答】解：在中，，是的中点， ， ，， ， 故选：． 5．是正方形的中心．若，其中，，则　　 A． B． C． D． 【分析】根据平面向量线性运算法则以及平面向量基本定理求出， 即可得出答案． 【解答】解：因为是正方形的中心， 所以为的中点， 所以， 因为， 所以， 所以． 故选：． 6．如图，在平行四边形中，为对角线的交点，为的中点，为的中点，若，则　　 A．1 B．2 C． D． 【分析】由平面向量的线性运算，结合题意及平面向量基本定理可求得，的值，从而可求的值． 【解答】解：由题可得：，， 所以， 因为， 所以， 所以． 故选：． 7．如图，在中，，，直线交于点，若，则　　 A． B． C． D． 【分析】由，，三点共线可得存在实数使得，再由，，三点共线可解得，利用向量的线性运算化简可得，即． 【解答】解：根据图示可知，，，三点共线，由共线定理可知， 存在实数使得， 又，所以， 又，，三点共线，所以，解得， 即可得，所以， 所以，即，可得， 又，即可得． 故选：． 8．在中，，点在上，且，则　　 A． B． C． D． 【分析】将代入，利用共线定理推论可得． 【解答】解：因为，所以， 所以， 又，，三点共线，所以，得． 故选：． 9．在中，，，若，则　　 A． B． C． D． 【分析】根据条件可判断出点为的中点，并且可得出，从而可得出，并得出，进而根据向量的减法的几何意义，和向量的数乘运算即可得出，从而可得出，进而得出正确的选项． 【解答】解：如图， ， 点为边的中点， ， ，， 又， ， 又， ， ． 故选：． 10．中，点在线段