6.2.4 向量的数量积同步作业-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

向量的数量积 平面向量的数乘积及其运算是重要考点，需要掌握的知识点有： （1）平面向量的数量积的含义 （2）平面向量的数量积的性质及其运算⭐ （3）向量的投影及投影向量 （4）利用向量的数量积求两个向量的夹角问题 （5）利用向量的数量积判断两个向量的垂直问题 一．选择题 1．中，为边上的高，且，则在方向上的投影向量的模为　　 A．9 B．6 C．3 D．1 2．已知是两个单位向量，则“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 3．已知，，且，的夹角为，则　　 A．1 B． C．2 D． 4．已知单位向量与的夹角为，则与的夹角为　　 A． B． C． D． 5．已知非零向量与满足，若，则　　 A． B． C． D． 6．已知非零向量，，满足，且，则向量与夹角的大小为　　 A． B． C． D． 7．已知两个单位向量与的夹角为，若，，且，则实数　　 A． B． C． D．1 二．多选题 8．若向量满足，，则　　 A． B． C． D． 9．已知非零向量，若，且，又知，则实数的值为　　 A． B． C．3 D．2 10．下列说法正确的是　　 A．若，，则 B． C．若，则 D． 三．填空题 11．已知向量，方向相反，且，，则在方向上的数量投影为 　　． 12．若向量、为单位向量，且，则向量与的夹角为 　　． 13．设，为两个单位向量，且，若与垂直，则　　． 14．在中，点在边上，且，若，则　　． 15．如图，在直角梯形中，已知，，，，，则　　． 四．解答题 16．已知，，且与的夹角， （1）求，； （2）若与垂直，求的值． 17．如图，在中，，为的中点，与交于点．设，． （1）试用表示； （2）求． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 向量的数量积 平面向量的数乘积及其运算是重要考点，需要掌握的知识点有： （1）平面向量的数量积的含义 （2）平面向量的数量积的性质及其运算⭐ （3）向量的投影及投影向量 （4）利用向量的数量积求两个向量的夹角问题 （5）利用向量的数量积判断两个向量的垂直问题 一．选择题 1．中，为边上的高，且，则在方向上的投影向量的模为　　 A．9 B．6 C．3 D．1 【分析】根据数量积的几何意义即可求解． 【解答】解：在方向上的投影向量的模为． 故选：． 2．已知是两个单位向量，则“”是“”的　　 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【分析】根据已知条件，结合向量垂直的性质，依次判断充分性、必要性，即可求解． 【解答】解：是两个单位向量， 则， ， 则， ，，充分性不成立， ， 则，即，必要性不成立， 故“”是“”的既不充分又不必要条件． 故选：． 3．已知，，且，的夹角为，则　　 A．1 B． C．2 D． 【分析】根据已知条件，结合向量模公式，即可求解． 【解答】解：． 故选：． 4．已知单位向量与的夹角为，则与的夹角为　　 A． B． C． D． 【分析】根据平面向量数量积的定义，求模长与夹角即可． 【解答】解：单位向量与的夹角为， ，， ， ， ， 与的夹角的余弦值为 ， 又，， ． 故选：． 5．已知非零向量与满足，若，则　　 A． B． C． D． 【分析】利用向量数量积的运算律可得，结合已知及数量积定义求夹角余弦值． 【解答】解：因为， 所以， 所以，而， 所以， 所以． 故选：． 6．已知非零向量，，满足，且，则向量与夹角的大小为　　 A． B． C． D． 【分析】根据即可得出，然后根据即可求出，从而根据向量夹角的范围即可求出夹角． 【解答】解：，且； ； ； ； 又； 向量与的夹角为． 故选：． 7．已知两个单位向量与的夹角为，若，，且，则实数　　 A． B． C． D．1 【分析】根据已知条件，结合向量垂直的性质，即可求解． 【解答】解：两个单位向量与的夹角为， 则，， ，，且， 则，解得． 故选：． 二．多选题 8．若向量满足，，则　　 A． B． C． D． 【分析】根据平面向量数量积的性质，把向量的模转化为向量平方进行计算，即可判定各选项． 【解答】解：由可得：， 整理得，即，故正确； 又，则有，即， ，，故正确； 由，可得，故错误； ，故正确． 故选：． 9．已知非零向量，若，且，又知，则实数的值为　　 A． B． C．3 D．2 【分析】由，，则，．后由数量积运算律可得答案． 【解答】解：因为， 所以， 又， 则． 故选：． 10．下列说法正确的是　　 A．若，，则 B． C．若，则 D． 【分析】根据平面向量的基本概念，对选项中的命题真假性判断即可． 【解答】解：对于，当时，满足，，不能得出，选项错误； 对于，，，当且仅当与共线时取“”，所以选项正确；