第1章 整式的乘除（单元测试·基础卷）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

第1章 整式的乘除（单元测试·基础卷） 【要点回顾】 【知识点1】同底数幂的乘法法则：（都是正整数） 【知识点2】幂的乘方法则：（都是正整数） 【知识点3】积的乘方法则：（是正整数） 【知识点4】同底数幂的除法法则：（都是正整数，且 【知识点5】零指数和负指数；（1），（ɑ≠0），（2）（是正整数）； 【知识点6】科学记数法：如：0.00000721=（第一个非零数字前零的个数） 【知识点7】单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。 【知识点8】单项式乘以多项式：根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加， 即(都是单项式) 【知识点9】多项式与多项式相乘的法则； 多项式与多项式相乘，先用多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所的的积相加。 【知识点10】单项式的除法法则： 单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。 【知识点11】多项式除以单项式的法则： 多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加。 即： 【知识点12】整式乘法公式： （1） 平方差公式： （2） 完全平方公式： ；逆用： （3） 常用变形： 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．北斗芯片的技术日趋成熟，支持北斗三号系统的（即）工艺芯片已实现规模化应用，用科学记数法表示正确的是（    ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若等式成立，则的值是（    ） A． B． C． D． 5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（  ） A． B． C． D． 6．若是完全平方式，则常数m的值是 （    ） A．5 B．7 C．-1 D．7或-1 7．已知正整数、满足等式，那么的最小值为（    ）． A．4027 B．4028 C．4029 D．4030 8．数学活动课上，小云和小辉在讨论一道张老师出的代数式求值问题． 已知，，求的值． 结合他们的对话，通过计算求得的值是（    ） A．-4 B．-3 C．3 D．4 9．按如图所示的方式分割的正方形，拼接成长方形方案中，可以验证的等式是（    ） A． B． C． D． 10．若________，则横线上的式子为（    ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．如果，则n= 12．（－ab4）3＝ ； 13． ． 14．将写成以为底的幂的形式，即，则 ． 15．若，则a，b的值分别为 16．已知，，则 ． 17．已知，则代数式的值为 ． 18．用篱笆围一个面积为的长方形花圃，其中一条边长为，则与这条边相邻的边长为 ．（用含a的代数式表示） 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）计算： （1）； （2）． 20．（8分）化简下列整式： （1） （2） 21．（10分）计算： （1）； （2）． 22．（10分）先化简，再求值：，其中． 23．（10分）用简便方法计算： （1） ； （2）． 24．（12分）如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形． （1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长． （2）当时，该小正方形的面积是多少？ 参考答案： 1．C 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 解：， 故选：． 2．B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加即可求解． 解：， 故选：B． 3．D 【分析】本题考查整式的运算．利用幂的乘方法则，同底数幂乘法及除法法则，合并同类项法则计算各式后进行判断即可． 解：，则A选项不符合题意； ，则B选项不符合题意； ，则C选项不符合题意； ，则D选项符合题意； 故选：D． 4．C 【分析】此题考查了多项式乘以多项式，将等式左侧运算，利用对应项的系数相同即可求出的值，正确使用多项式的乘法法则是解题的关键． 解：， ∵