第1章 整式的乘除（单元测试·拔尖卷）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

第1章 整式的乘除（单元测试·拔尖卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．1968年科学家发现世界上最小的物质是夸克，物质就是由这种极其小的物质而构成的，夸克有多小呢？它的大小是1介米，约为原子核的百万分之一．百万分之一用科学记数法表示为（    ） A．1×10-5 B．1×10-6 C．1×106 D．1×10-8 2．方程，，则（    ） A．1 B．0 C．1.5 D．2 3．化简的结果为（    ） A．1 B． C． D． 4．计算得到的多项式不含x、y的一次项，其中a，b是常数，则的值为（    ） A．1 B． C． D．7 5．W细菌为二分裂增殖（1个细菌分裂成2个细菌），30分钟分裂一次，培养皿上约有个细菌，其中W细菌占其中的，在加入T试剂后，如果该培养皿中的W细菌的数量达到后会使T变色，那么需要（    ）小时T恰好变色． A． B．4 C．8 D．10 6．若A、B、C均为整式，如果，则称A能整除C，例如由，可知能整除．若已知能整除，则k的值为（    ） A． B． C． D． 7．如图，长方形中，，放入两个边长都为4的正方形 ，正方形及一个边长为8的正方形，，分别表示对应阴影部分的面积，若，则长方形的周长是 （    ） A．36 B．40 C．44 D．48 8．关于多项式的值说法正确的是（  ） A．非负数 B．不少于1 C．不大于1 D．不低于 9．某家具生产厂一月份生产沙发a件，生产椅子4a件．已知沙发产量每月平均增长率为x，椅子产量每月平均降低率为y．若该生产厂三月份椅子生产数量比沙发数量多a件，且，则为（    ）． A．1 B． C．2 D． 10．下列算式是小明的作业，那么小明做对的题数为（    ） （1）若，，则；    （2）； （3）；    （4）； （5）． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．已知，用含x，y的代数式表示为 ； 12．数字“”非常的神奇，它可以写成，也可以写成，还可以写成，请把数字“”进行转换然后计算： . 13．实数x，y满足方程，则 ． 14．若是关于的完全平方式，则 ． 15．若，满足，则的值为 ． 16．已知下面两个关于x的等式： a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c＝（x+2）2，a（x+2）2+b（x+2）+c＝（x+m）2（m＞0），对于x的任意一个取值，两个等式总成立，则m的值为 ． 17．如图，将边长为的大正方形分成四部分． 探究： （1）请用不同的方法表示这个大正方形的面积，从而得到的等量关系是 ． 应用： （2）利用（1）中的结论计算 ；若x满足，则 ． 18．填空： ； ； ； … （1） ； （2）猜想： ；（其中为正整数，且） （3）利用（2）中的猜想的结论计算： ① ②． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）计算: （1） （2） 20．（8分）若的乘积中不含 与 项，求的值． 21．（10分）阅读下面的图示，并按要求解决问题： （1）用1号减去2号应该得到一个什么样的数学名字呢？ （2），的话，会有什么结果呢？ 22．（10分）阅读下列材料，完成下列任务． 小丽在数学资料上看到这样一道题： 已知，求代数式的值． 解：∵，∴， ∴，∴，∴， ∴． 任务： （1）在材料解答过程中，主要用了我们学过的数学知识是（    ） A．平方差公式                    B．完全平方公式 C．因式分解                        D．单项式与多项式的乘法 （2）在材料解答的过程中，主要用的思想方法是（    ） A．整体与化归思想                B．方程思想 C．分类讨论思想                    D．数形结合思想 （3）已知 ，求的值． 23．（10分）阅读下列解答过程：已知：，且满足．求：的值． 解：， ，即． ． 请通过阅读以上内容，解答下列问题： 已知，且满足，求： （1）的值； （2）的值． 24．（12分）【阅读材料】配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平