第1章 整式的乘除（单元测试·培优卷）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

第1章 整式的乘除（单元测试·培优卷） 一、单选题 1．下列计算结果为的是（    ） A． B． C． D． 2．已知，，m，n为正整数，则为（   ）. A． B． C． D． 3．已知，，则的值为（    ） A．16 B．22 C．28 D．36 4．碳纳米纤维是指由多层石墨片卷曲而成的纤维状纳米碳材料，它的直径一般为，长度分布在，具有质轻、导热性良好及很高的导电性和强度等特性，一碳纳米纤维的直径约为，将用科学记数法表示为（  ） A． B． C． D． 5．某文具店以每支a元的价格买入了100支笔，然后加价销售．卖出一半的笔后，在现价的基础上降价卖出剩下的笔，则文具店共盈利（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 6．若代数式，则 （　） A． B．9 C．10 D． 7．若是一个完全平方式，则的值是（    ） A． B． C． D． 8．按一定规律排列的单项式：则第 n 个单项式是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若，则 ． 10． ． 11．化简： 12． 计算： ． 13．已知正整数m、、、都是质数，并且，则 . 14．已知，例如．又规定，则 ． 15．已知实数满足，则的最大值为 ． 16．某农户租两块土地种植沃柑，第一块是边长为的正方形，第二块是长为，宽为的长方形，则第二块比第一块的面积多了 ． 三、解答题 17．计算： （1）； （2）． 18．计算题 （1） （2） 19．按要求完成下列各小题： （1）先化简，再求值：，其中； （2）已知，，m，n均为正整数，求及（用含a，b的式子表示）． 20．为着力打造天蓝地绿水净、宜居宜业宜游的绿都郑州，完成2023年12月31日前的新建绿地任务，郑州加快推进生态郑州、美丽郑州建设．如图，现新建一块长为，宽为的长方形绿地，并在绿地中间修建横向和纵向宽度都为a的道路，将空地分成四块大小不同区域．   （1）求绿地（空白部分）的面积；（用含a、b的式子表示） （2）若，，求绿地（空白部分）的面积． 21．若的展开式中不含和的项． （1）求，的值； （2）求代数式的值． 22．初中数学中很多公式都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释，如图，请你利用这个图形的几何意义证明某个数学公式．   （1）利用这个图形可以证明的数学公式是 ； （2）在证明（1）中数学公式的过程中，渗透的主要数学思想是什么？ （3）请你写出完整的证明过程． 23．【知识探索】观察以下等式： … 按以上等式的规律，发现：． （1）利用多项式乘以多项式的法则，证明成立； 【知识运用】 （2）已知，，求的值； （3）已知，求的值． 24．（1）【知识再现】完全平方公式：或，我们把式子和分别叫做和的完全平方式和差的完全平方式，统称完全平方式．如果式子是完全平方式，那么______； （2）【知识迁移】 ______； （3）【知识运用】 ①求式子的最小值； ②若，求的值． 参考答案： 1．D 【分析】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案． 解：A、与不是同类项，不能合并，故此选项错误； B、，故此选项错误； C、，故此选项错误； D、，故此选项错误； 故选D． 2．B 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法运算法则即可得出答案． 解：，，m，n为正整数， ， 故选B． 3．A 【分析】本题考查了完全平方公式．解答本题的关键是明确题意，利用完全平方公式把式子变形为． 根据，，利用完全平方公式把式子变形为，再把已知条件代入即可求值． 解：，， ， 故选：A． 4．A 【分析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 解：米米． 故选：A． 5．B 【分析】本题考查了列代数式及整式混合运算的应用，根据数量关系列出式子，再利用有理数的混合运算法则即可求解，理清题意，列出代数式是解题的关键． 解：， ， ， 故选：B． 6．