第1章 整式的乘除（单元测试·综合卷）-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

第1章 整式的乘除（单元测试·综合卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是米．数据用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若的积中不含的一次项，则的值为（   ） A．3 B．0 C． D．1 4．下列能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 5．若是完全平方式，则（    ）． A．12 B．6 C． D． 6．已知（，a，b是正整数），则（    ） A．12 B． C． D． 7．下列是一位同学在课堂小测中做的四道题，如果每道题10分，满分40分，那么他的测试成绩是（   　） （1） （2） （3）   （4） A．40分 B．30分 C．20分 D．10分 8．小明在进行两个多项式的乘法运算时，不小心把乘以错抄成除以，结果得到，则正确的结果是（　　） A． B． C． D． 9．用四个长、宽分别为m，n的全等长方形可以摆成如图所示的大正方形，图中阴影部分是一个小正方形，若，，则的值为（    ）    A．9 B．12 C．18 D．20 10．设，则以下四个选项中最接近的整数为（    ） A．252 B．504 C．1007 D．2013 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．计算： ． 12．计算： ． 13．已知，则代数式的值为 ． 14．已知，，则 ． 15．已知，则的值是 ． 16．一个单项式与的积为，这个单项式是 ． 17．设，为任意实数，定义运算：，则 ． 18．杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学的杰出研究成果之一，比法国数学家帕斯卡发现这一规律要早约400年．观察下列各式及其展开式，请猜想展开式中含项的系数是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）计算 （1）； （2）． 20．（8分）（1）；     （2）． 21．（10分）（1）若．求和的值． （2）若，求的值． 22．（10分）观察算式，解答下列问题： 第1个式子： 第2个式子： 第3个式子： ， （1）观察算式规律，补全第3个式子 ； （2）写出第n个式子，并利用所学知识证明你的结论； （3）利用发现的规律，直接写出第11个式子： ． 23．（10分）我们知道，所以代数式的最小值为0，学习了多项式乘法中的完全平方公式，可以逆用公式，即用来求一些多项式的最小值．例如：求的最小值问题． 解：， 又，， 的最小值为． 请应用上述思想方法，解决下列问题：   （1）探究：____________________； （2）代数式有最__________（填“大”或“小”）值为__________； （3）如图，长方形花圃一面靠墙（墙足够长），另外三面所围成的栅栏的总长是，栅栏如何围能使花圃面积最大？最大面积是多少？ 24．（12分）乘法公式的探究及应用．   【探究】（1）将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图2的长方形，通过比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到整式乘法公式_________； 【应用】（2）运用你所得到的乘法公式，完成下列齐题： ①若，，求的值； ②计算：． 【拓展】（3）计算：． 参考答案： 1．B 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 解：用科学记数法表示为，故B正确． 故选：B． 2．B 【分析】依据同底数幂的乘除法、幂的运算法则，进行判断即可． 解：A选项，，故不符合题意； B选项，，故符合题意； C选项，，故不符合题意； D选项，，故不符合题意； 故选：B． 【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘除法、幂的运算法则，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键． 3．A 【分析】根据本题考查整式的乘法，先根据整式乘法展开，结合不含的一次项得到系数为0直接求解即可得到答案； 解：由题意可得， ， ∵不含 的一次项， ∴， 解得：， 故选：A． 4．A 【分析】此题主要考查了平方差公式，正确应用平方差公式是解题关键．直接利用平方差公式计算得出答案． 解：A、，能运用平方差公式计算