安徽省六安第二中学2023-2024学年高二上学期期末统考数学试卷

试卷第 1页，共 4页 六安二中 2023-2024 学年度第一学期高二年级期末统考 数学试卷 时间：120 分钟 分数：150 分 命题人：黄晓光 审题人：潘莉 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．已知等比数列{an}中，， 1 990, ,na a a 为方程 x2－10x＋16＝0的两根，则 20 50 80a a a  的 值为（ ） A．32 B．64 C．256 D．±64 2．设mR，则“ 2m  ”是“直线 1 : 2 1 0l mx y   与直线  2 : 3 1 1 0l x m y    ”平行的 （ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要 3．已知等差数列 na 的前 n项和为 nS ，且 3 4 11a a  ， 6 7 75S S  ，则 8S （ ） A．52 B．54 C．56 D．58 4．平行六面体 1 1 1 1ABCD ABC D 的各棱长均为 2， 1 1 60A AB A AD    ， 90DAB  ， 则 1AC   （ ） A．2 6 B． 2 5 C． 2 3 D．2 2 5．已知椭圆 2 2 2 2: 1( 0) x yE a b a b     的右焦点为  4,0F ，过点 F的直线交椭圆 E于 ,A B 两点，若 AB的中点坐标为  1, 1M  ，则椭圆 E的方程为（ ） A.� 2 18 + � 2 2 = 1 B. � 2 20 + � 2 4 = 1 C. � 2 24 + � 2 8 = 1 D. � 2 25 + � 2 9 = 1 6．如图，已知正四棱锥 P ABCD 的底面边长和高分别为 2和 1，若点 E是棱 PD的中 点，则异面直线 PA与 CE所成角的余弦值为（ ） A． 3333 B． 33 11 C． 3 6 D． 6 6 7．已知点A为抛物线C： 2 8x y 上的动点，点 B为圆 2 2 9( ) ( 6)6x y    上的动点，设 点A到 x轴的距离为d ，则 | |AB d 的最小值为（ ） 试卷第 2页，共 4页 A．4 B．5 C．7 D．10 8．已知数列 na 满足 1 1a  ， 2 2 1 ( 1)nn na a    ，  *2 1 2 3nn na a n    N ，则数列 na 的 第 2024项为（ ） A．3 1012−1 2 B．3 1012−3 2 C. 3 1012+1 2 D． 3 1012+3 2 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。 9．下列结论正确的是（ ） A． (cos ) sinx x   B． sin cos 3 3        C．若 2 1y x  ，则 3 2y x   D． 1 1 2x x x        10．已知圆 2 2: 4,O x y  下列说法正确的是（ ） A．过点  1,1P 作直线与圆O交于 ,A B两点，则 AB 范围为 2 2,4   B．圆O上有 4个点到直线 : 3 1 0l x y   的距离等于 1 C．圆O与圆    2 2 2: 3 4 ( 0)C x y r r     有且仅有两条公切线，则实数 r的取值 范围为 3,7 D．过直线 : 4 0l x y   上任意一点Q作圆O的切线，切点分别为 , ,C D 则直线CD 必过定点 1,2 11．小明同学在完成教材椭圆和双曲线的相关内容学习后，提出了新的疑问：平面上到 两个定点距离之积为常数的点的轨迹是什么呢？又具备哪些性质呢？老师特别赞赏他 的探究精神，并告诉他这正是历史上法国天文学家卡西尼在研究土星及其卫星的运行规 律时发现的，这类曲线被称为“卡西尼卵形线”．在老师的鼓励下，小明决定先从特殊情 况开始研究，假设  1 1,0F  、  2 1,0F 是平面直角坐标系 xOy内的两个定点，满足 1 2 2PF PF  的动点P的轨迹为曲线C，从而得到以下4个结论，其中正确结论的为（ ） A．曲线 C既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．动点 P的横坐标的取值范围是 3, 3   C． OP 的取值范围是  1,2 试卷第 3页，共 4页 D． 1 2PF F△ 的面积的最大值为1 三