8.3.2 独立性检验 教案-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

课 题： 8.3.2独立性检验 课型： 教学目标： 通过对典型案例的探究,了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及初步应用. 学科素养： 独立性检验的思想方法，独立检验的运用 重 点：了解独立性检验的应用. 难 点：独立性检验的基本思想、方法 教学过程： 知识点 独立性检验 (1)定义：利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验． (2)K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d. (3)基于小概率值α的检验规则是： 当χ2≥xα时，我们就推断H0不成立，即认为X和Y不独立，该推断犯错误的概率不超过α； 当χ2＜xα时，我们没有充分证据推断H0不成立 ，可以认为X和Y独立． 这种利用χ2的取值推断分类变量X和Y是否独立的方法称为χ2独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验(test of independence)． 下表给出了χ2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值 α 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 xα 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 （4）应用独立性检验解决实际问题的大致步骤 (1)提出零假设H0：X和Y相互独立，并给出在问题中的解释； (2)根据抽样数据整理出2×2列联表，计算χ2的值，并与临界值xα比较； (3)根据检验规则得出推断结论； (4)在X和Y不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频率，分析X和Y间的影响规律． 课堂练习：为研究学生的数学成绩与对学习数学的兴趣是否有关，对某年级学生作调查得到如下数据： 成绩优秀 成绩较差 总计 兴趣浓厚的 64 30 94 兴趣不浓厚的 22 73 95 总计 86 103 189 判断学生的数学成绩好坏与对学习数学的兴趣是否有关？ 解　由公式得K2的观测值 k＝≈38.459. ∵38.459＞10.828，∴有99.9%的把握说学生学习数学的兴趣与数学成绩是有关的． 作业： 课本P134，练习 配套学导与检测卷 反思： 学科网（北京）股份有限公司 $$