7.5 正态分布学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

课 题： 7.5 正态分布 （1） 课 型： 新授课 课程标准： 1.通过误差模型，了解服从正态分布的随机变量； 2.通过具体实例，借助频率分布直方图的几何直观，了解正态分布的特点； 3.了解正态分布的均值、方差及其含义； 4.了解3σ原则，会求随机变量在特殊区间内的概率. 学科素养： 数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模 重 点： 认识分布曲线的特点及曲线所表示的意义 难 点： 会求随机变量在特殊区间内的概率 教学过程： 一、探究 现实中，除了前面已经研究过的离散型随机变量外，还有大量问题中的随机变量，不是离散的，它们的取值往往充满某个区间甚至整个实轴，但取一点的概率为0，我们称这类随机变量为连续性随机变量，看一个具体问题.（课本P83 问题） 二、新知： 1.定义： 对任意的x∈R，f(x)>0，它的图象在x轴的上方。可以证明x轴和曲线之间的区域的面积为1，我们称f(x)为正态密度函数，称它的图象为正态密度曲线，简称正态曲线，如上图所示.若随机变量X的概率分布密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布(normal dis-tribution),记为X~N(μ,σ2). 特别地，当μ=0, σ=1时，称随机变量X服从标准正态分布. 2.由X的密度函数及图像可以发现，正态曲线有以下特点： (1)曲线在x轴的上方，与x轴不相交. (2)曲线是单峰的,它关于直线x = μ对称. (3)曲线在x = μ处达到峰值 (最高点) (4)当|x|无限增大时，曲线无限接近x轴. (5)x轴与正态曲线所夹面积恒等于1 . 3.参数μ和σ对正态曲线形状的影响： (1)当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿x轴平移； (2)当μ一定时，曲线的形状由σ确定： σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散； σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中. 4.正态分布的期望和方差： 参数μ反映了正态分布的集中位置，σ反映了随机变量的分布相对于均值μ的离散程度。 若，则。 三、应用：类型一 正态曲线及其特点： 例1. （学导P64典例1） 类型二 正态分布的实际应用： 例2. 李明上学有时坐公交车,有时骑自行车，他各记录了50次坐公交车和骑自行车所花的时间，经数据分析得到,坐公交车平均用时30 min，样本方差为36；骑自行车平均用时34 min,样本方差为4；假设坐公交车用时X和骑自行车用时Y都服从正态分布。 (1) 估计X，Y的分布中的参数； (2) 根据(1)中的估计结果,利用信息技术工具画出X和Y的分布密度曲线； (3）如果某天有38 min可用，李明应选择哪种交通工具?如果某天只有34 min可用，又应该选择哪种交通工具？请说明理由。 练习：学导P66典例3 小结：1.正态分布的定义；2.由X的密度函数及图像可以发现，正态曲线的特点； 3.参数μ和σ对正态曲线形状的影响；4.正态分布的期望和方差； 作业： 学导P63—66 反思： 课 题： 7.5 正态分布 （2） 课 型： 新授课 课程标准： 1.通过误差模型，了解服从正态分布的随机变量； 2.通过具体实例，借助频率分布直方图的几何直观，了解正态分布的特点； 3.了解正态分布的均值、方差及其含义； 4.了解3σ原则，会求随机变量在特殊区间内的概率. 学科素养： 数学抽象、逻辑推理、数学运算、数学建模 重 点： 认识分布曲线的特点及曲线所表示的意义，了解 3σ原则 难 点： 会求随机变量在特殊区间内的概率