7.4.1 二项分布 学案-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

课 题： 7.4.1 二项分布(1) 课型： 新授课 课程标准： 1.理解伯努利试验与重伯努利试验 2.掌握二项分布及其数字特征 3.会利用二项分布解决简单的实际问题 学科素养： 数学抽象、数学建模、逻辑推理、数据分析 重 点： 掌握二项分布及其数字特征 难 点： 利用二项分布解决简单的实际问题 教学过程： 一、复习回顾 1.离散型随机变量的均值： 2.离散型随机变量的方差： 3.均值的性质：方差的性质： 二、新课讲授 1.伯努利试验与重伯努利试验 (1)伯努利试验：只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验 (2)重伯努利试验：将一个伯努利试验独立地重复进行次所组成的随机试验称为次重伯努利试验 特点：①同一个伯努利试验重复做次，即各次试验成功的概率相同 ②各次试验的结果相互独立 2.二项分布的概念 一般地，在重伯努利试验中，设每次试验中事件发生的概率为，用表示事件发生的次数，则的分布列为： 如果随机变量的分布列具有上式的形式，则称随机变量服从二项分布，记作. 特点： ① ②对立性：在一次试验中，事件发生与否必居其一； ③重复性：试验可以独立重复地进行； ④从0到不间断取值 确定一个二项分布模型的步骤： ①明确伯努利试验及事件的意义，确定事件发生的概率； ②确定重复试验的次数，并判断各次试验的独立性； ③设为次重复独立试验中事件发生的次数，则 3.二项分布的数字特征 (1)均值 令，由，可得： 令，则： (2)方差 三、典例讲解 题型一：重伯努利试验 【例1】将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求： (1)恰好出现5次正面朝上的概率 (2)正面朝上出现的频率在内的概率。 【典例1】甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和，假设每次射击是否击中目标相互之间没有影响。 (1)求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率 (2)求两人各射击两次，甲恰好击中目标2次，且乙恰好击中目标1次的概率。 学生练习：相应【对点练清】 题型二：二项分布的应用 【例2】如图是一块高尔顿板的示意图。在一块木板上钉着若干排相互平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃。将小球从顶端放入，小球下落的过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中。格子从左到右分别编号为0,1,2，…10，用表示小球最后落入格子的号码，求的分布列。 四、学生练习 课后练习1、2、3 课 题： 7.4.1 二项分布(2) 课型： 新授课 课程标准： 能够利用二项分布解决简单的实际问题 学科素养： 数学抽象、数学建模、逻辑推理、数据分析 重 点： 利用二项分布解决简单的实际问题 难 点： 利用二项分布解决简单的实际问题 教学过程： 一、复习回顾 若，则 其均值，方差 二、新课讲授 题型一：二项分布的应用 【例3】甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用三局两胜制还是五局三胜制对甲更有利？ 【典例2】某学生在上学路上要