6.2.4 组合数 学案-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

课题：6.2.4组合数 课型：新授课 课程标准： 掌握解决组合问题的常见方法 学科素养： 数学运算、数学逻辑 重 点： 常见组合问题的解决策略 难 点： 实际问题的转化 教学过程： 一、知识回顾： 1：组合的概念：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素合成一组。 2：组合数公式： 3：组合数性质： ; 2、 典型例题讲解： 题型一：有限制条件的组合问题 例1（学导19页典例1）　课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？ (1)至少有一名队长当选； (2)至多有两名女生当选； (3)既要有队长，又要有女生当选． 练习：（学导20页对点练清）：在本例条件下，至多有1名对长被选上的方法有多少种？ 题型二：分组分配问题 例2：（学导20页典例2） 6本不同的书，按下列要求各有多少种不同的分法？ (1) 分为三份，每份两本 (2) 分给甲、乙、丙三人，每人两本 (3)分为三份，一份一本，一份两本，一份三本； (4)分给甲、乙、丙三人，一人一本，一人两本，一人三本； （5）甲得1本,乙得2本,丙得3本. （6）分成三份,1份4本,另外两份每份1本 （7）甲、乙、丙三人中,一人得4本,另外两人每人得1本; （8）甲得1本,乙得1本,丙得4本 (9)分给甲、乙、丙三人，每人至少1本． 练习：学导21页对点练清1 题型三：相同元素分组、分配问题：隔板法 例3：（学导21页对点练清2） 有6个相同的小球放入4个编号为1, 2,3,4 的盒子中，求下列问题中不同放法的种数. （1）每个盒子都不空；（2）恰有1个空盒子；（3）恰有2个空盒子. 变式：某校准备参加高中数学联赛,把16个选手名额分配到高三年级的1,2,3,4四个班，每班至少1个名额. （1）不同的分配方案共有多少种？ （2）若每班名额不少于该班的序号数，则不同的分配方案共有多少种？ 三、课堂总结： 1.内容方面 ：掌握三类组合问题： （1）有限制条件的组合问题 （2）分组（分配）问题（3）相同元素分组、分配问题 2.方法层面 ：直接法、间接法、先特殊后一般，先选后排，先分类后分布 3.素养层面：提升逻辑推理和数学运算的素养 四、作业 1.现有10名教师，其中男教师6名，女教师4名．按下列要求各有多少种不同的选法？ (1)选出男、女教师各2名去参加会议； (2)选出2名教师去参加会议，恰有1名男教师； (3)选出2名教师参加会议，至少有1名男教师； (4)选出2名教师参加会议，至多有1名男教师． 2.8张不同的邮票，按下列要求各有多少种不同的分法？(用式子表示) (1) 平均分成四份； (2) 平均分给甲、乙、丙、丁四人； (3)分成三份，一份4张，一份2张，一份2张； (4)分给甲、乙、丙三人，甲4张，乙2张，丙2张； (5)分给三人，一人4张，一人2张，一人2张； (6)分成三份，一份1张，一份2张，一份5张； (7)分给甲、乙、丙三人，甲得1张，乙得2张，丙得5张； (8)分给甲、乙、丙三人，一人1张，一人2张，一人5张． 3.方程的正整数解的个数__________，非负整数解的个数为__________. 课题：6.2.4组合数二 课型：新授课 课程标准： 掌握解决组合问题的常见方法 学科素养： 数学运算、数学逻辑 重 点： 常见组合问题的解决策略 难 点： 实际问题的转化