第五章 一元函数的导数及其应用 知识小结学案-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

一元函数的导数及其应用 1、 导数的定义：，区别与 2、 导数的几何意义：是曲线在点处的切线的斜率; 切点既在切线上也在曲线上 3、 导数运算公式： ; 4、 导数的四则运算：（4个） 5、简单复合函数的导数：由函数y＝f（u）和u＝g（x）复合而成的函数y＝f（g（x）），它的导数与函数y＝f（u），u＝g（x）的导数间的关系为y'x＝y'u·u'x. 6、导数的应用： 应用一：求切线方程： 注意区分“在点”处，还是“过点”处； 应用二：导数与函数的单调性：定义域优先；多个单调区间用“，”“和”隔开 注意“正用”还是“逆用”。正用不带等号，逆用带等号 （1） “正用”步骤：求定义域；求；解不等式或；下结论。 研究含参函数的单调性时，需注意依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论. （2）“逆用”：若函数在区间（）上单调递增，则恒成立； 若函数在区间（）上单调递减，则恒成立，注意检验取等号时导函数是否恒等于0。 应用三：求最值和极值： （一）求极值步骤：（1）求定义域：（2）求导数；（3）求方程的根； （4）列表：（检查在方程的根的左右两侧的符号：“左正右 负” 在处取极大值；“左负右正”在处取极小值。） （二）已知极值点或极值求参数： 列式：根据极值点处导数为0和极值这两个条件列方程组，利用待定系数法求解； 检验：两侧导函数异号 注意：是极值点的充要条件是在点两侧导数异号且＝0。 （三）利用导数求给定区间上的最值 （1）求f'（x）； （2）利用f'（x）＝0求f（x）在给定区间上所有可能极值点的函数值； （3）求f（x）在给定区间上的端点值； （4）将f（x）的各极值与f（x）的端点值进行比较，确定f（x）的最大值与最小值. 注意： 1.若函数f（x）在（a，b）上是单调函数，则f（x）在（a，b）上无极值. 2.若函数f（x）在[a，b]上是单调函数，则f（x）一定在区间端点处取得最值. 3.若函数f（x）在区间（a，b）内只有一个极值点，则该极值点一定是函数相应的最值点. 练习： 1、函数f（x）＝2x2－3x，则＝________ 2、已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足关系式f（x）＝x2＋3xf'（2）＋ln x，则f（1）＝　　　　. 3、函数的极值点是（） A、极大值点 B、极大值点 C、极小值点 D、极小值点 4、已知函数f（x）＝x2－4x＋alnx有两个极值点，则实数a的取值范围为___ 5、 函数处有极小值10，则a+b的值为____ 6、 （2022·新高考 Ⅰ 卷）若曲线y＝（x＋a）ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是　　　　. 7、 已知函数f（x）＝（m≥0），其中 e为自然对数的底数，讨论函数f（x）的单调性. 8、 已知偶函数f（x）在R上存在导函数f'（x），当x＞0时，＞－f'（x），且f（2）＝1，则不等式（x2－x）f（x2－x）＞2的解集为________ 9、已知函数f（x）＝lnx－ax2－2x（a≠0）. （1）若函数f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围； （2）若函数f（x）在[1，4]上单调递减，求a的取值范围. 10、已知函数f（x）＝，若f（x）在x＝－1处取得极值，求f（x）的单调区间及其最大值与最小值. 11、已知函数f（x）＝ax＋lnx，其中a为常数，若f（x）在区间（0，e]上的最大值为－3，求a的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$