第七章 随机变量及其分布 复习学案-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第7章 随机变量及其分布 一、条件概率 1.定义：一般地，设为两个随机事件，且,称 = （利用古典概型）为在事件发生的条件下，事件发生的条件概率. 2.乘法公式： 3.条件概率的性质：条件概率只是缩小了 设① ②如果和是两个互斥事件，则＝ ③设和互为对立事件，则 ④则 4.全概率公式 （1）全概率公式：一般地，设是一组 的事件，且，则对任意的事件有 称上面的公式为全概率公式. （2）贝叶斯公式： 实质还是条件概率公式，用贝叶斯之前需先用全概率公式把求出来. 2、 离散型随机变量及其分布列、数字特征 1.离散型随机变量的特点： 或可以 的随机变量. ... ... 2.离散型随机变量的分布列可以用如右侧表格表示. 具有如下性质：① ②= 3. 离散型随机变量的均值（数学期望）和方差 ① ，它反映了离散型随机变量取值的 . ② = ，它反映了离散型随机变量取值的 . 方差也可以记为，并称为随机变量的 ，记为. ③若，其中是常数，是随机变量，则 . 判断：（1）离散型随机变量是指某一区间内的任意值.（　　） （2） 射击10次，命中目标的次数是离散型随机变量.（ ） （3） 离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之积.（ ） （4） 随机变量的均值具有随机性，反映了样本的平均水平. （　　） （5） 离散型随机变量的方差反映了随机变量偏离期望的平均程度，越大，随机变量的取值越集中在附近.（　　） 3、 两点分布、二项分布、超几何分布、正态分布 1. 两点分布：也叫作 分布， ， （表示成功的概率）. 2. （1）伯努利试验：只包含 可能结果的试验叫做伯努利试验.将一个伯努利试验独立地重复进行次所组成的随机试验称为 . 注意：重伯努利试验的特征：①：每次试验的结果只有两个②每次试验的条件完全相同；③各次试验结果相互独立 （2） 二项分布：一般地，在重伯努利试验中，设每次试验中事件发生的概率为，用表示事件发生的次数，则的分布列为 ，如果随机变量的分布列具有上式的形式，则称随机变量服从二项分布，记作 , ， . 3. 超几何分布：一般地，假设一批产品共有件，其中有件次品.从件产品中随机抽取件（不放回），用表示抽取的件产品中的次品数，则的分布列为 ,如果随机变量的分布列具有上式的形式，那么称随机变量服从超几何分布， . 注意：（1）随机变量取值不一定是从，具体情况要根据题意来定. （2）超几何分布的特征：①不放回抽样；②总体被分为明显的两类，且知道各类的个数；③随机变量表示其中一类的个数.超几何分布主要用于抽检产品、摸不同类别的小球等概率模型，其实质是古典概型. （3） 二项分布的特征：①放回抽样；②重伯努利试验；③随机变量表示其中一个结果发生的次数. （4） 二项分布和超几何分布最明显的区别就是是否放回，对于不放回抽样，当远小于，每抽取一次后，对的影响很小，此时超几何分布可以用二项分布近似. 4. 正态分布：若随机变量服从正态分布，记为 ， ， ，其正态密度函数为，当时，随机变量服从标准正态分布. （1）正态曲线的特点 ①曲线位于轴 ，与轴不相交；曲线是单峰的，呈钟型它关于直线 对称，峰值为 ； ②曲线与轴之间的面积为 ； ③决定曲线的 ，决定曲线的 ，当一定时， ，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越 ； ，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越分散. （2） 原则 ① ② ③