第八章 成对数据的统计分析学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第8章 成对数据的统计分析 一、知识点 1. 正相关、负相关：当一个变量增加时，另一个变量 . 2. 线性相关：两变量取值呈现正相关或负相关，且散点落在 附近，称两变量为线性相关； 3. 非线性相关：两变量具有相关性，但不是线性相关，称两变量为非线性相关或曲线相关； 4. 样本相关系数= . . 当r＞0，称成对样本数据 相关； 当r＜0，称成对样本数据 相关； 当|r|越接近1，表明对样本数据的 相关程度越 ； 当|r|越接近0，表明对样本数据的 相关程度越 ； 当|r|=1，表明对样本数据 ； 当|r|=0，表明对样本数据间没有 相关关系，但它们之间可能有其他相关关系. 5. 一元线性回归模型：，其中Y称为 或 ，x称为 或 ；a，b为模型未知参数，a称为 ，b称为 ； 6. 经验回归方程，其中 ， ， 方法称为最小二乘法，叫a，b的最小二乘估计. 性质：（1）经验回归方程一定过样本中心点 . （2） y与x正相关 0；y与x负相关 0； （3） 的实际意义：当x增大一个单位时， . 7. 判断模型拟合效果： （1） 残差平方和（残差= 减去 ，残差是随机误差的估计结果）； （2） 决定系数 越大，表示残差平方和越 ，模型的拟合效果越 ； 越小，表示残差平方和越 ，模型的拟合效果越 ； （3）残差图： 轴表示残差，残差点比较均匀地分布在 轴的两侧，且残差点均匀分布的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越 . 8. 分类变量：用来区分不同的 现象 或 性质 的一类特殊的随机变量. 例如：性别，国籍，吸烟情况（注意“吸烟”不是分类变量） 9. 两分类变量的关联性判断: (1)2×2列联表：两变量无关联P(Y=1|X=0)=P(Y=1|X=1)； (2) 等高堆积条形图：比2×2列联表更直观，直接观察P(Y=1|X=0)与P(Y=1|X=1)相差很大，则可粗略判断出两分类变量之间有关； (3) 独立性检验：依赖于小概率原理，通过计算 的取值判断 X和Y是否独立.（不同于反证法） 计算公式： 小概率值的检验规则：（越大，关联性越 ，越不独立） 当，推断 ，即认为 X和Y ，该推断犯错误概率不超过； 当，没有充分证据推断 ，即认为 X和Y . 应用独立性检验解决实际问题包括的主要环节： ①提出零假设: X和Y相互独立，并给出在问题中的解释； ②根据抽样数据整理出2x2列联表，计算的值，并与临界值比较． ③根据检验规则得出推断结论． ④在X和Y不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频率，分析X和Y间的影响规律． 2、 练习题 1．已知成对的样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2)中，x1，x2，…，xn不全相等，且所有样本点(xi，yi)(i=1,2,…,n)都在直线y=−2x+1上，则这组成对样本数据的样本相关系数r= . 2. 对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，从左至右相关系数分别为r1，r2，r3，r4，下列对于它们的比较，正确的是（　 ） A.r2<r4<0<r3<r1 B.r4<r2<0<r1<r3 C.r4<r2<0<r3<r1 D.r2<r4<0<r1<r3 3. 以下四个命题，其中正确的个数有（ ） ①由独立性检验可知，有99％的把握认为物理成绩与数学成绩有关，某人数学成绩优秀，则他有99％的可能物理优秀； ②两个随机变量线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1; ③在经验回归方程y =0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位； ④对分类变量X与Y，它们的随机变量的观测值k来说，k越小，" X与Y 有关系"的把握程度越大． A.1 B.2 C.3 D.4 4.