8.3 实际问题与二元一次方程组课件2023-2024学年人教版七年级数学下册

第八章 二元一次方程组 8.3 实际问题与二元一次方程组 知识点 利用二元一次方程组解决实际问题 利用二元一次方程组解实际应用问题的一般过程为： 审题并找出数量关系式 —> 设元（设未知数） —> 根据数量关系式列出方程组 —> 解方程组 —> 检验并作答（注意：此步骤不要忘记） 划重点： 注意1：未知数的单位，设未知数时，未知数的单位记得写出来 注意2：检验，检验是否符合题意，比如说是不是正数，是否可以取0等。 常见题型 利用二元一次方程组解决实际问题 基本等量关系式：较大量 - 较小量 = 相差量 总量 = 倍数 × 倍量 （1）和差倍分问题 例题：某年级学生共有246人，其中男生人数 比女生人数 的2倍少2人，�则下面所列的方程组中符合题意的有（ ） 【答案】B 常见题型 利用二元一次方程组解决实际问题 （1）和差倍分问题 甲、乙两个车间工人人数不相等，若甲车间调10人到乙车间，则两车间人数相等；若乙车间调10人到甲车间，则甲车间的人数就是乙车间人数的2倍，求原来甲、乙两车间各有多少名工人？设原来甲车间有x名工人，乙车间有y名工人，列以下方程组正确的是（ ） 常见题型 利用二元一次方程组解决实际问题 （1）和差倍分问题 【答案】C 【解析】 常见题型 利用二元一次方程组解决实际问题 基本等量关系式：加工总量成比例 生产中的配套问题很多，比如螺栓和螺母的配套、桌面和桌腿的配套等。在利用比例关系列方程的时候，千万别把数量关系写反了。 （2）产品配套问题 常见题型 利用二元一次方程组解决实际问题 一张方桌由1个桌面和4条桌腿组成，如果1木料可以做桌面50个或做桌腿300条，现有10 ，那么用多少立方米的木料做桌面，多少立方米的木料做桌腿，才能使做出的桌面与桌腿恰好配套？能配成多少张方桌？ （2）产品配套问题 例题： 常见题型 利用二元一次方程组解决实际问题 基本等量关系式：路程 = 速度 × 时间 常见的包括相遇问题、追击问题等。 （3）速度问题 常见题型 利用二元一次方程组解决实际问题 （3）速度问题 【答案】A 常见题型 利用二元一次方程组解决实际问题 （3）速度问题 【追击问题】甲、乙两物体分别在周长为400米的环形轨道上运动，已知它们同时从一处背向出发，25秒后相遇，若甲物体先从该处出发，半分钟后乙物体再从该处同向出发追赶甲物体，则再过3分钟后才赶上甲，假设甲、乙两物体的速度均不变，求甲、乙两物体的速度。 【相遇问题】甲、乙二人分别以均匀速度在周长为600米的圆形轨道上运动，甲的速度比乙大，当二人反向运动时，每150秒相遇一次，当二人同向运动时，每10分钟相遇一次，求二人的速度。 常见题型 利用二元一次方程组解决实际问题 基本等量关系式： ①、顺流（风）：航速 = 静水（无风）时的速度 + 水（风）速； （4）航速问题 航船方向 水流方向 常见题型 利用二元一次方程组解决实际问题 基本等量关系式： ②、逆流（风）：航速 = 静水（无风）时的速度 – 水（风）速； （4）航速问题 航船方向 水流方向 常见题型 利用二元一次方程组解决实际问题 （4）航速问题 例题：已知A、B两码头之间的距离为240km,一航船航行于AB两码头之间，顺流航行需要4小时；逆流航行需要6小时，求船在静水中的速度及水流速度。 常见题型 利用二元一次方程组解决实际问题 基本等量关系式： 工作总量 = 工作效率×工作时间（有时需把工作总量看作1） （5）工程问题 常见题型 利用二元一次方程组解决实际问题 基本等量关系式： 原量×（1+增长率）= 增长后的量，原量×（1-减少率）= 减少后的量； （6）增长率问题 常见题型 利用二元一次方程组解决实际问题 解这类问题的关键是从盈（过剩）、亏（不足）两个角度来把握事物的总量 （7）盈亏问题 例题：某商店有两进价不同的耳机都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ） 【答案】D 常见题型 利用二元一次方程组解决实际问题 （7）盈亏问题 在“元旦”期间，小明，小亮等同学随家长一同到我市某景区游玩，下面是买门票时，小明与他爸爸看了票价后的对话： 票价：成人：每张35元； 学生：按成人票价的5折优惠； 团体票（16人以上含16人）：按成人票价的a折优惠。 爸爸：大人门票是每张35元，学生门票是5折优惠，我们一共12人，共需350元。 小明：爸爸，等一下，让我算一算，如果按团体票方式买票，还可节省14元。 试根据以上信息，解答以下问题： （1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？ （2）求票价中a的值． 常见题型 利用二元一次方程组解决实际问题 （7）盈亏问题 【答案】（1）8,4 （2）6