江苏省南京市中山中学2022年普通高中数理人才贯通培养实验项目能力检测数学部分

2022年普通高中数理人才贯通培养实验项目能力检测数学部分 一、填空题 1. ，求______． 2. ，当时，，求的取值范围______． 3. 如图，在Rt中，，，，，内心，求______． 4. 已知，求______． 5. 已知有实数解，求的最大值为______． 6. 在四边形中，，求最大值为______． 7. 已知、为方程的两根，求的最小值. 8. 若一个直角三角形中两条直角边都是整数，且周长是面积的整数倍，则称其为“三角形”，则这样的“三角形”共有______个. 二、解答题 9. 已知对于任意实数、，都有，特别地，当、都为正数时，有. （1）已知，求最小值______. （2）已知，求最大值为______. （3）都是正数，，求最小值. 10. 求证：数列中一定有2022的倍数． 11. 已知为方程的解，， （1）求证： （2）求的值. 12. 已知：底与腰之比为的等腰三角形为黄金三角形. （1）如图1，即为黄金三角形尺规作图.已知，求长为______，为______. （2）如图2，即为正五边形尺规作图.求证：五边形（所作图形）即为正五边形. （3）请用另一种方法尺规作图作出正五边形.简要叙述作图方法，无需作图. 2022年普通高中数理人才贯通培养实验项目能力检测数学部分 一、填空题 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】## 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】4 【7题答案】 【答案】9 【8题答案】 【答案】3 二、解答题 【9题答案】 【答案】（1）7 （2）3 （3）11 【10题答案】 【答案】证明见解析 【11题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）答案见解析 【12题答案】 【答案】（1）； （2）证明见解析； （3）作图方法见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$