2023-2024学年北师大版八年级数学下册专题1： 三角形的证明 复习与高频考点分类训练

八下专题1：《三角形的证明》复习与高频考点分类训练（原题版） 一、知识点回顾与复习： 知识点1 全等三角形的判定及性质: 判定定理简称 判定定理的内容 性质 SSS 三角形分别相等的两个三角形全等 全等三角形对应边相等、对应角相等 SAS 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 ASA 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等 AAS 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 HL（Rt△） 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 知识点2 等腰三角形的性质定理及推论: 内容 几何语言 条件与结论 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两底角相等。简述为：等边对等角 在△ABC中，若AB=AC，则∠B=∠C 条件：边相等，即AB=AC 结论：角相等，即∠B=∠C 推论 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相垂直，简述为：三线合一 在△ABC，AB=AC，AD⊥BC，则AD是BC边上的中线，且AD平分∠BAC 条件：等腰三角形中已知顶点的平分线，底边上的中线、底边上的高线之一 结论：该线也是其他两线 知识点3 等腰三角形中的相等线段： 1. 等腰三角形两底角的平分线相等；2.等腰三角形两腰上的高相等； 3.两腰上的中线相等； 4.底边的中点到两腰的距离相等 知识点4 等边三角形的性质定理 内容 性质定理 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60度 解读 （1）等边三角形是特殊的等腰三角形。它具有等腰三角形的一切性质 （2）等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线“三线合一” 【易错点】所有的等边三角形都是等腰三角形，但不是所有的等腰三角形都是等边三角形 知识点5 等腰三角形的判定定理 内容 几何语言 条件与结论 等腰三角形的判定定理 有两个角相等的三角形是等腰三角形，简述为：等校对等边 在△ABC中，若∠B=∠C则AC=BC 条件：角相等，即∠B=∠C 结论：边相等，即AB=AC 解读 对“等角对等边”的理解仍然要注意，他的前提是“在同一个三角形中” 拓展 判定一个三角形是等腰三角形有两种方法: 1. 利用等腰三角形； 2. 2.利用等腰三角形的判定定理，即“等角对等边” 知识点6 反证法 概念 证明的一般步骤 反证法 在证明时，先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法 （1） 假设命题的结论不成立 （2） 从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果 （3） 由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定原命题正确 解读 【要点提示】（1）对于一个数学命题，当用直接证法比较困难甚至不能证明时，往往采用间接证法，反证法就是其中一种，当一个命题涉及“一定”“至少”“至多”“无限”“唯一”等情况时，由于结论的反面简单明确，常常用反证法来证明 （2）“推理”必须顺着假设的思路进行，即把假设当作已知条件，“得出矛盾”是指推出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果 知识点7 等边三角形的判定定理 内容 判定定理1 三个角都相等的三角形是等边三角形 判定定理2 有一角是60度的等腰三角形是等边三角形 解读 应用判定定理2时，证三角形是等腰三角形，且三角形中有一角为60° 拓展 判定一个三角形是等边三角形的方法有三个： （1） 三边都相等的三角形是等边三角形； （2） 三个角都相等的三角形是等边三角形； （3） 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 巧计乐背 三种方法证等边，定义与两个判定，判定2可先证等腰，再找60°角 知识点8 线段的垂直平分线的性质及判定 内容 性质定理 线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 判定定理 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 知识点9 角平分线的性质及判定 内容 性质定理 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等 判定定理 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 2、 高频考点分类训练： 高频考点1、等腰三角形的定义： 典例示范： 等腰三角形的两边长分别为4厘米和9厘米，则这个三角形的周长为（   ） A．22厘米 B．17厘米 C．13厘米 D．17厘米或22厘米 变式训练1： 若a，b为等腰的两边，且满足，则的周长为（   ） A．16 B．18 C．20 D．16或20 变式训练2： 等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边长为