2.2 一元二次方程及其应用-【智乐星中考·中考备战】2024年山东省中考数学精练本

第二节　一元二次方程及其应用 1．(改编题)一元二次方程x2＋2x－3＝0配方后可化为(　　) A．(x－1)2＝2 B．(x＋1)2＝2 C．(x－1)2＝4 D．(x＋1)2＝4 2．(原创题)方程2x2－2＝0的解是(　　) A．x＝－1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝±1 3．(2022·滨州)一元二次方程2x2－5x＋6＝0的根的情况为(　　) A．无实数根 B．有两个不等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．不能判定 4．(2023·聊城模拟)关于x的一元二次方程(m－1)x2＋5x＋m2－3m＋2＝0的常数项是0，则m的值(　　) A．1 B．1或2 C．2 D．±1 5．(2022·聊城)用配方法解一元二次方程3x2＋6x－1＝0时，将它化为(x＋a)2＝b的形式，则a＋b的值为(　　) A. B. C．2 D. 6．(2023·北京)若关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为(　　) A．－9 B．－ C. D．9 7．(2023·天津)若x1，x2是方程x2－6x－7＝0的两个根，则(　　) A．x1＋x2＝6 B．x1＋x2＝－6 C．x1x2＝ D．x1x2＝7 8．(2023·湖南常德)若关于x的一元二次方程x2－2x＋a＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是__________． 9．(2023·内蒙古包头)若x1，x2是一元二次方程x2－2x－8＝0的两个实数根，则 ＝________． 10．(2023·黑龙江齐齐哈尔)解方程：x2－3x＋2＝0. 11．(2023·辽宁大连)为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍．已知2020年该学校用于购买图书的费用为5 000元，2022年用于购买图书的费用是7 200元，求2020～2022年买书资金的平均增长率． 12．(2023·江苏无锡)2020～2022年无锡居民人均可支配收入由5.76万元增长至6.58万元，设人均可支配收入的平均增长率为x，下列方程正确的是(　　) A．5.76(1＋x)2＝6.58 B．5.76(1＋x2)＝6.58 C．5.76(1＋2x)＝6.58 D．5.76x2＝6.58 13．(原创题)若关于x的一元二次方程ax2＋bx－1＝0有一个根为－2，则2a－b＝________． 14．若一元二次方程x2－4x＋3＝0的两个根是x1，x2，则x1＋x2－x1x2的值是________． 15．(2022·德州)如图，某小区矩形绿地的长、宽分别为35 m，15 m．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地． (1)若扩充后的矩形绿地面积为800 m2，求新的矩形绿地的长与宽； (2)扩充后，实地测量发现新的矩形绿地的长宽之比为5∶3，求新的矩形绿地面积． 16．(2023·内蒙古通辽)【学习探究情境】阅读材料： 材料1：关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个实数根，x1x2和系数a，b，c，有如下关系：x1＋x2＝－，x1x2＝. 材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n＋mn2的值． 解：∵m，n是一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根， ∴m＋n＝1，mn＝－1， 则 m2n＋mn2＝mn(m＋n)＝－1×1＝－1. 根据上述材料，结合你所学的知识，解答下列问题： (1)应用：一元二次方程2x2＋3x－1＝0的两个实数根为x1，x2，则x1＋x2＝________，x1x2＝________； (2)类比：已知一元二次方程2x2＋3x－1＝0 的两个实数根为m，n，求m2＋n2的值； (3)提升：已知实数s，t满足2s2＋3s－1＝0，2t2＋3t－1＝0 且s≠t，求－的值． 参考答案 1．D　2.D　3.A　4.C　5.B　6.C　7.A 8．a＜1　9.－ 10．解：∵x2－3x＋2＝0， ∴(x－1)(x－2)＝0，∴x－1＝0或x－2＝0， ∴x1＝1，x2＝2. 11．解：设2020～2022年买书资金的平均增长率为x. 根据题意得5 000(1＋x)2＝7 200， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不符合题意，舍去)． 答：2020～2022年买书资金的平均增长率为20%. 12．A　13.　14.1 15．解：(1)设长、宽增加的相同长度为x m. 由题意得(35＋x)(15＋x)＝800，解得x1＝5，x2＝－55(舍去), ∴35＋5＝40(m)，15＋5＝20(m)． 答：新的矩形绿地的长为40 m，宽为20 m. (2)设长、宽增加的相同长度为y m. 由题意得＝，解得y＝15, 经检验，y＝15是原方程的解，且符合题意． ∴3