48 8.1 统计-【智乐星中考·中考备战】2024年山东省中考数学精讲本

数学 2024 山东 精讲本 1 第八章　统计与概率 2 第一节　统计 全面调查与抽样调查 1．全面调查：考察_______对象的调查． 2．抽样调查：从总体中抽取_________对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况． 知识点1 全体 一部分 3 3．总体、个体、样本、样本容量 (1)总体：所要考察的_______对象． (2)个体：组成总体的每一个考察对象． (3)样本：从总体中抽取的 ___________叫作总体的一个样本． (4)样本容量：样本中包含的个体的_____． 全体 一部分个体 数目 4 【易错警示】 样本与样本容量的区别 样本是指要调查的部分对象所具有的某种特性，样本容量是样本的数据大小，如从100人中选取20人调查他们的身高情况，则20人的身高是样本，20是样本容量． 5 频数与常见的统计图 1．频数：在一组数据中，一个数据出现的_____称为该数据的频数． 2．常见的统计图 知识点2 统计图名称 特点 条形统计图 能够显示每组中的具体数据 扇形统计图 能够显示部分在总体中所占的百分比 折线统计图 能够显示数据的变化趋势 频数分布直方图 能够显示数据的分布情况 个数 6 平均数、中位数、众数 1．平均数 (1)算术平均数：一般地，对于n个数x1，x2，…，xn，我们把______________ 叫作这n个数的算术平均数，简称平均数，记为 . (2)加权平均数 ①一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，wn，则 _________________叫作这n个数的加权平均数； ②在n个数据中，如果x1出现了f1次，x2出现了f2次，…，xk出现了fk次(这里 f1＋f2＋…＋fk＝n)，那么这n个数的平均数x＝___________________也叫 作x1，x2，…，xk这k个数的加权平均数，其中f1，f2，…，fk分别叫作x1，x2，…，xk的权． 知识点3 7 2．中位数：将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果 数据的个数是奇数，则称处于_______位置的数为这组数据的中位数； 如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的_________为这组数据的 中位数． 3．众数：一组数据中出现次数_______的数据称为这组数据的众数． 中间 平均数 最多 8 极差、方差和标准差 1．极差：一组数据中最大值与最小值的差称为这组数据的极差．极差是刻画数据离散程度的一个统计量． 2．方差：在一组数据中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均 数，即s2＝________________ ________________． 3．标准差：方差的算术平方根． 4．极差、方差和标准差都反映了一组数据的离散程度．一般地，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定． 知识点4 9 调查方式 (2023·浙江台州)以下调查中，适合全面调查的是(　　) A．了解全国中学生的视力情况 B．检测“神舟十六号”飞船的零部件 C．检测台州的城市空气质量 D．调查某池塘中现有鱼的数量 根据全面调查和抽样调查的适用条件进行判断即可． 命题点1 10 平均数、众数与中位数 (2023·泰安6题4分)为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测．在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩(单位：个)如下： 7，11，10，11，6，14，11，10，11，9.根据这组数据判断下列结论中错误的是(　　) A．这组数据的众数是11 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的平均数是10 D．这组数据的方差是4.6 命题点2 11 根据中位数、众数、平均数、方差的求解方法即可得出 结论． 12 【易错警示】 与统计量有关的计算 求解与统计量有关的问题时，注意以下四点： (1)求中位数时，一定要按照大小顺序排列，再根据奇偶个数求解； (2)求众数时，注意次数与出现次数最多的数据的区别； (3)求平均数时，注意是否“加权”； (4)中位数、平均数是唯一的，但众数不一定唯一． 13 (2023·枣庄6题3分)4月23日是世界读书日，学校举行“快乐阅读，健康成长”读书活动．小明随机调查了本校七年级30名同学近4个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示： 则阅读课外书数量的中位数和众数分别是(　　) A．8，9 B．10，9 C．7，12 D．9，9 人数 6 7 10 7 课外书数量(本) 6 7 9 12