46 7.3 图形的对称、平移、旋转与位似-【智乐星中考·中考备战】2024年山东省中考数学精讲本

数学 2024 山东 精讲本 1 第三节　图形的对称、平移、旋转与位似 　轴对称与轴对称图形 1．轴对称：把一个图形沿着一条直线折叠，如果它能够与另一个图形 _______，那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫作 对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点． 2．轴对称图形：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能 够_________，这个图形叫作轴对称图形，这条直线叫作它的对称轴． 知识点1 重合 互相重合 2 【易错警示】 轴对称与轴对称图形的区别 轴对称是针对两个图形而言的，对称轴可能经过图形的内部，也可能在图形的外部；轴对称图形是针对一个图形而言的，对称轴经过图形的内部． 3 3．轴对称的性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对称轴是 任何一对对应点所连线段的___________，对应线段_______，对应角 _______． 4．简单的轴对称图形 (1)线段是轴对称图形，___________________________________是它 的对称轴． (2)角是轴对称图形，___________________是它的对称轴． (3)等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形_____________、底边上的 中线、 ___________重合(也称“三线合一”)，它们所在的直线是等 腰三角形的对称轴． 垂直平分线 相等 相等 线段的垂直平分线和它本身所在的直线 角平分线所在的直线 顶角的平分线 底边上的高 4 中心对称与中心对称图形 1．中心对称：把一个图形绕着某一点旋转 ______，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫作对称中心． 2．中心对称图形：把一个图形绕着某一个点旋转 ______，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 知识点2 180° 180° 5 【易错警示】 中心对称与中心对称图形的区别 中心对称是针对两个图形而言的，对称中心可能在图形内部也可能在图形外部；中心对称图形是针对一个图形而言的，对称中心一般在图形内部． 6 3．中心对称的性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过 _________且被对称中心_______． 常见的轴对称、中心对称图形： (1)轴对称图形：等腰三角形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等． (2)中心对称图形：平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等． (3)既是轴对称图形又是中心对称图形：菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等． 对称中心 平分 7 图形的平移与旋转 1．图形的平移 (1)平移的概念 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫 作图形的平移． (2)平移的性质 ①平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小； ②一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在 一条直线上)且 _____；对应线段平行(或在一条直线上)且 _____，对 应角 _____． 知识点3 相等 相等 相等 8 (3)用坐标表示平移 在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或左平移a个单位长度，可得到 对应点( _____，y)或( _____，y)，将点(x，y)向上或下平移b个单位 长度，可得到对应点(x， _____)或(x， _____)． x＋a x－a y＋b y－b 9 2．图形的旋转 (1)旋转：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫作图 形的旋转．点O叫作_________，转动的角叫作_________． (2)旋转的性质 ①旋转不改变图形的形状和大小； ②对应点到旋转中心的距离_______； ③对应点与_________所连线段的夹角等于旋转角； ④旋转前后的图形 _____． 旋转中心 旋转角 相等 旋转中心 全等 10 图形的位似 1．位似多边形：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P， P′所在的直线都经过同一点O，且有OP′＝k·OP(k≠0)，那么这样的 两个多边形叫作位似多边形，点O叫作 _________．k就是这两个位似 多边形的 _______． 知识点4 位似中心 相似比 11 【易错警示】 位似图形与相似图形 位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形．位似中心是对应点连线的交点，可能在图形外也可能在图形内或图形上． 12 2．位似图形的性质 (1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_______， 面积之比等于 _____________． (2)在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标