46 7.3 图形的对称、平移、旋转与位似 好题随堂演练-【智乐星中考·中考备战】2024年山东省中考数学精讲本

1．(2023·菏泽1题3分)剪纸文化是我国最古老的民间艺术之一，下列剪纸图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　) 2．(2023·聊城8题3分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC各点坐标分别为A(－2，1)，B(－1，3)，C(－4，4)．先作△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1平移后得到△A2B2C2.若B2(2，1)，则点A2的坐标为(　　) A．(1，5) B．(1，3) C．(5，3) D．(5，5) 3．(2022·济宁)如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3.沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合．若折痕与AC的交点为E，则AE的长是(　　) A. B. C. D. 4．(2022·广西贺州)如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角形，OA＝AB＝5，点B到x轴的距离为4.若将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，则点B′的坐标为________． 5．(2023·湖北仙桃)如图，将边长为3的正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B的对应点M落在边AD上(点M不与点A，D重合)，点C落在点N处，MN与CD交于点P，折痕分别与边AB，CD交于点E，F，连接BM. (1)求证：∠AMB＝∠BMP； (2)若DP＝1，求MD的长． 参考答案 1．A　2.B　3.A　4.(－4，8)　 5．(1)证明：点B，M关于线段EF对称，由折叠的性质可知∠MBC＝∠BMP. ∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC， ∴∠MBC＝∠AMB，∴∠AMB＝∠BMP. (2)解：设MD＝x，则AM＝3－x，设AE＝y，则EM＝EB＝3－y. 在Rt△AEM中，AE2＋AM2＝EM2， ∴y2＋(3－x)2＝(3－y)2， ∴y＝－x2＋x，即AE＝－x2＋x. ∵∠ABC＝∠EMN＝90°， ∴∠AME＋∠DMP＝90°. 又∵∠AEM＋∠AME＝90°， ∴∠AEM＝∠DMP，∠A＝∠D， ∴△DMP∽△AEM， ∴＝，即＝， 整理得x2＝2x， ∴x＝或x＝0(舍去)，∴MD＝. 学科网（北京）股份有限公司 $$