44 7.1 投影与视图-【智乐星中考·中考备战】2024年山东省中考数学精讲本

数学 2024 山东 精讲本 1 第七章　图形的变化 2 第一节　投影与视图 投影 1．投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫作物体的投影，照射光线叫作投影线，投影所在的平面叫作投影面． 知识点1 3 2．平行投影、中心投影、正投影 (1)平行投影：由_______光线形成的投影． (2)中心投影：由 _______________发出的光线形成的投影． (3)正投影：投影线垂直于投影面产生的投影． 平行 同一点(点光源) 4 视图 1．视图：从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫作物体的一个视图． 2．三视图 (1)主视图：在 _______得到的由前向后观察物体的视图． (2)左视图：在 _______得到的由左向右观察物体的视图． (3)俯视图：在 _________得到的由上向下观察物体的视图． 知识点2 正面内 侧面内 水平面内 5 【方法指导】 三视图与物体长、宽、高的关系 主视图：反映物体的长、高；左视图：反映物体的宽、高；俯视图：反映物体的长、宽． 6 3．三视图的画法 (1)画三视图要注意三要素：主视图与俯视图_________；主视图与左视 图 _________；左视图与俯视图_________．简记为“主俯长对正，主 左高平齐，左俯宽相等”． (2)注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线． 长度相等 高度相等 宽度相等 7 4．常见几何体的三视图 几何体 主视图 左视图 俯视图 圆柱 长方形 长方形 圆 圆锥 三角形 三角形 圆和圆心 球 圆 圆 圆 8 几何体的展开与折叠 1．常见几何体的展开图 知识点3 9 2.正方体的展开图 正方体有11种展开图，分为四类： (1)“一四一型”，如下图． 10 (2)“二三一型”，如下图． (3)“二二二型”，如下图． (4)“三三型”，如下图． 11 【方法指导】 正方体展开图口诀 正方体展有规律，十一种类看仔细； 中间四个成一行，两边各一无规矩； 二三紧连错一个，三一相连一随意； 两两相连各错一，三个两排一对齐； 一条线上不过四，田七和凹要放弃； 相间之端是对面，间二拐角面相邻． 12 投影 如图，小树AB在路灯O的照射下形成投影BC.若树高AB＝2 m，树影BC＝3 m，树与路灯的水平距离BP＝4.5 m，则路灯的高度OP为(　　) A．5 m B．4.5 m C．4 m D．3m 根据投影及相似三角形的性质解答即可． 命题点1 13 三视图 考法❶　几何体的三视图 (2023·黑龙江绥化)如图是一个正方体，被切去一角，则其左视图是(　　) 注意实线与虚线的区别． 命题点2 14 【易错警示】 在判断几何体的三视图时，注意以下两个方面： (1)分清主视图、左视图与俯视图的区别； (2)看得见的画实线，看不见的画虚线． 15 (2022·潍坊)下列几何体中，三视图都是圆的为(　　) 16 考法❷　组合体的三视图 (2023·菏泽5题3分)如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，它的主视图是(　　) 根据主视图是从物体的正面看得到的图形解答即可． 17 (2022·日照)如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是(　　) A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．主视图和左视图 18 (2023·四川眉山)由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所示，则搭成该立体图形的小正方体的最少个数为(　　) A．6 B．9 C．10 D．14 19 几何体的还原与计算 如图是一个几何体的三视图(图中尺寸单位：cm)．根据图中所示 数据求得这个几何体的侧面积是(　　) A．12 cm2 B．(12＋π)cm2 C．6π cm2 D．8π cm2 根据三视图确定该几何体是圆柱体，再计算圆柱体的侧面积． 命题点3 20 (2023·济宁8题3分)一个几何体的三视图如下，则这个几何体的表面积是(　　) A．39π B．45π C．48π D．54π 21 (2023·聊城9题3分)如图，该几何体是由一个大圆锥截去上部的 小圆锥后剩下的部分．若该几何体上、下两个圆的半径分别为1和2， 原大圆锥高的剩余部分OO1为 ，则其侧面展开图的面积为(　　) 22 几何体的展开与折叠 有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把