41 6.2 与圆有关的位置关系 好题随堂演练-【智乐星中考·中考备战】2024年山东省中考数学精讲本

1．(改编题)已知平面内有⊙O和点P，若⊙O上一动点到点P的距离的最大值和最小值分别为8 cm和2 cm，则⊙O的半径为(　　) A．5 cm B．3 cm C．5 cm或3 cm D．无法确定 2．(2023·重庆A卷)如图，AC是⊙O的切线，点B为切点，连接OA，OC.若∠A＝30°，AB＝2，BC＝3，则OC的长度是(　　) A．3 B．2 C. D．6 3．(2023·滨州14题3分)如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，且∠APB＝56°.若点C是⊙O上异于点A，B的一点，则∠ACB的大小为________． 4．(2023·浙江绍兴)如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CD，交AB的延长线于点D，过点A作AE⊥CD于点E. (1)若∠EAC＝25°，求∠ACD的度数． (2)若OB＝2，BD＝1，求CE的长． 5．(2023·烟台22题10分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，⊙O经过A，D两点，交对角线AC于点F，连接OF交AD于点G，且AG＝GD. (1)求证：AB是⊙O的切线； (2)已知⊙O的半径与菱形的边长之比为 5∶8，求tan∠ADB的值． 参考答案 1．C　2.C　3.62°或118°　 4．解：(1)∵AE⊥CD于点E，∴∠AEC＝90°， ∴∠ACD＝∠AEC＋∠EAC＝90°＋25°＝115°. (2)∵CD是⊙O的切线，OC是⊙O的半径， ∴∠OCD＝90°. 在Rt△OCD中，∵OC＝OB＝2，OD＝OB＋BD＝3， ∴CD＝＝. ∵∠OCD＝∠AEC＝90°，∴OC∥AE， ∴＝，即＝，∴CE＝. 5．(1)证明：如图，连接OA. ∵AG＝GD，由垂径定理知OF⊥AD， ∴∠OGA＝∠FGA＝90°. ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠GAF＝∠BAF， ∴∠GAF＋∠AFG＝90°＝∠BAF＋∠AFG. ∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OFA， ∴∠OAF＋∠BAF＝∠OAB＝90°. 又∵OA为⊙O的半径， ∴AB是⊙O的切线． (2)解：∵四边形ABCD是菱形，AG＝GD， ∴设AG＝GD＝4a. ∵⊙O的半径与菱形的边长之比为5∶8， ∴在Rt△OAG中，OA∶AG＝5∶4， ∴OA＝5a，OG＝＝3a， ∴FG＝OF－OG＝2a. ∵四边形ABCD是菱形， ∴BD⊥AC，即∠DEA＝90°＝∠FGA， ∴∠ADB＝∠AFG， ∴tan∠ADB＝tan∠AFG＝＝＝2. 学科网（北京）股份有限公司 $$