40 6.1 圆的有关概念与性质 好题随堂演练-【智乐星中考·中考备战】2024年山东省中考数学精讲本

1．(2023·广西)如图，点A，B，C在⊙O上，∠C＝40°，则∠AOB的度数是(　　) A．50° B．60° C．70° D．80° 2．如图，在⊙O中，AB⊥AC，AB＝6，AC＝8，点D是的中点，则CD的长为(　　) A．2 B．2 C．3 D．4 3．弦AB把圆的周长分成1∶5两部分，则弦AB所对的圆周角为________． 4．(2023·湖南永州)如图，⊙O是一个盛有水的容器的横截面，⊙O的半径为10 cm.水的最深处到水面AB的距离为4 cm，则水面AB的宽度为________cm. 5．如图，在半径为的⊙O中，弦AB与CD交于点E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，则CD的长是________． 6．(2023·四川成都)如图，以△ABC的边AC为直径作⊙O，交BC边于点D，过点C作 CE∥AB交⊙O于点E，连接AD，DE，∠B＝∠ADE. (1)求证：AC＝BC； (2)若tan B＝2，CD＝3，求AB和DE的长． 7．如图，在⊙O中，B是⊙O上的一点，∠ABC＝120°，弦AC＝2，弦BM平分∠ABC交AC于点D，连接MA，MC. (1)求⊙O半径的长； (2)试探究线段AB，BC，BM之间的数量关系，并证明你的结论． 参考答案 1．D　2.A　3.150°或30°　4.16　5.2　 6．(1)证明：∵CE∥AB，∴∠BAC＝∠ACE， ∴∠BAC＝∠ACE＝∠ADE. ∵∠B＝∠ADE，∴∠B＝∠BAC，∴AC＝BC. (2)解：设BD＝x. ∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝∠ADB＝90°. ∵tan B＝2, ∴＝2，即AD＝2x. 根据(1)中的结论可得AC＝BC＝BD＋DC＝x＋3. 在Rt△ADC中，由勾股定理可得AD2＋DC2＝AC2， 即(2x)2＋32＝(x＋3)2， 解得x1＝2，x2＝0(舍去)，∴BD＝2，AD＝4， ∴AB＝＝2. 如图，过点E作DC的垂线段，交DC的延长线于点F. ∵CB＝CA， ∴∠ACB＝180°－2∠B. (1)中已证明∠B＝∠ACE， ∴∠ECF＝180°－∠ACB－∠ACE＝∠B. ∵EF⊥CF，∴tan∠ECF＝tan∠B＝2，即＝2. ∵∠B＋∠BAD＝90°，∠ADE＋∠EDF＝90°，∠B＝∠ADE， ∴∠BAD＝∠EDF， ∴∠DEF＝90°－∠EDF＝90°－∠BAD＝∠B， ∴tan∠DEF＝tan B＝2，即＝2. 设CF＝a，则DF＝DC＋CF＝a＋3，∴EF＝2a， ∴＝2，解得a＝1，∴EF＝2，DF＝4， ∴DE＝＝2. 7．解：(1)如图1，连接OA，OC，过点O作OH⊥AC于点H. 图1 ∵∠ABC＝120°， ∴∠AMC＝180°－∠ABC＝60°， ∴∠AOC＝2∠AMC＝120°， ∴∠AOH＝∠AOC＝60°. ∵AC＝2，∴AH＝AC＝， ∴OA＝＝＝2，∴⊙O的半径为2. (2)AB＋BC＝BM.理由如下： 如图2，在BM上截取BE＝BC，连接CE. 图2 ∵∠ABC＝120°，BM平分∠ABC， ∴∠ABM＝∠CBM＝60°. ∵BE＝BC，∴△EBC是等边三角形， ∴CE＝CB＝BE，∠BCE＝60°， ∴∠BCD＋∠DCE＝60°. ∵∠ACM＝60°， ∴∠ECM＋∠DCE＝60°， ∴∠ECM＝∠BCD. ∵∠CAM＝∠CBM＝60°，∠ACM＝∠ABM＝60°， ∴△ACM是等边三角形，∴AC＝CM， ∴△ACB≌△MCE(SAS)，∴AB＝ME. ∵ME＋EB＝BM，∴AB＋BC＝BM. 学科网（北京）股份有限公司 $$