20 3.7 函数的实际应用-【智乐星中考·中考备战】2024年山东省中考数学精讲本

数学 2024 山东 精讲本 1 反比例函数的实际应用 命题点1 第七节　函数的实际应用 2 (2023·浙江台州)【跨学科·物理】科学课上，同 学用自制密度计测量液体的密度．密度计悬浮在不同的 液体中时，浸在液体中的高度h(单位：cm)是液体的密度 ρ(单位：g/cm3)的反比例函数，当密度计悬浮在密度为 1 g/cm3的水中时，h＝20 cm. (1)求h关于ρ的函数解析式； (2)当密度计悬浮在另一种液体中时，h＝25 cm，求该液体的密度ρ. 正确地求出反比例函数的解析式是解题的关键． 3 4 【生产生活情境】工厂对某种新型材料进行加工，首先要将其加温，使这种材料保持在一定温度范围内方可加工，如图是在这种材料的加工过程中，该材料的温度y(℃)随时间x(min)变化的函数图象，已知该材料，初始温度为15 ℃，在温度上升阶段，y与x成一次函数关系，在第5分钟温度达到60 ℃后停止加温，在温度下降阶段，y与x成反比例关系． 5 (1)写出该材料温度上升和下降阶段，y与x的函数关系式： ①上升阶段：当0≤x≤5时，y＝________； ②下降阶段：当x＞5时，y＝________． (2)根据工艺要求，当材料的温度不低于30 ℃，可以进行产品加工，请问在图中所示的温度变化过程中，可以进行加工多长时间？ 6 7 二次函数的实际应用 考法❶　有关利润、方案、费用等的最值问题 (2023·临沂23题12分)综合与实践 问题情境 小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下： 命题点2 8 售价(元/盆) 日销售量(盆) A 20 50 B 30 30 C 18 54 D 22 46 E 26 38 9 数据整理 (1)请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中： 售价(元/盆) 日销售量(盆) 10 模型建立 (2)分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系． 拓广应用 (3)根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中， ①要想每天获得400元的利润，应如何定价？ ②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？ 读懂题意，列出函数关系式，利用函数的增减性解题． 11 12 13 考法❷　有关篱笆、围墙等几何类问题 (2023·菏泽21题10分)某学校为美化学校环境，打造绿色校园，决定用篱笆围成一个一面靠墙(墙足够长)的矩形花园，用一道篱笆把花园分为A，B两块(如图所示)，花园里种满牡丹和芍药，学校已定购篱笆120米． 14 (1)设计一个使花园面积最大的方案，并求出其最大面积； (2)在花园面积最大的条件下，A，B两块内分别种植牡丹和芍药，每平方米种植2株，已知牡丹每株售价25元，芍药每株售价15元，学校计划购买费用不超过5万元，求最多可以购买多少株牡丹？ 读懂题意，列出函数关系式，根据二次函数的性质解题． 15 16 (2)设种植牡丹的面积为a平方米，则种植芍药的面积为(1 200－a)平方米． 由题意可得25×2a＋15×2×(1 200－a)≤50 000，解得a≤700， ∴牡丹最多种植700平方米，700×2＝1 400(株)． 答：最多可以购买1 400株牡丹． 17 考法❸　抛物线型问题 (2023·威海22题10分)城建部门计划修建一条喷泉步行通道．图1 是项目俯视示意图．步行通道的一侧是一排垂直于路面的柱形喷水装 置，另一侧是方形水池．图2是主视示意图．喷水装置OA的高度是2米， 水流从喷头A处喷出后呈抛物线路径落入水池内，当水流在与喷头水平 距离为2米时达到最高点B，此时距路面的最大高度为3.6米．为避免溅 起的水雾影响通道上的行人，计划安装一个透明的倾斜防水罩，防水罩 的一端固定在喷水装置上的点M处，另一端与路面的垂直高度NC为1.8 米，且与喷泉水流的水平距离ND为0.3米．点C到水池外壁的水平距离CE ＝0.6米，求步行通道的宽OE.(结果精确到0.1米．参考数据： ≈1.41) 18 用待定系数法求出抛物线的解析式，再利用抛物线的图象与性质解题． 19 解：如图，建立平面直角坐标系． 由题意知A(0，2)，B(2，3.6)． ∵点B是抛物线的最高点， ∴设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2＋3.6， 把A(0，2)代入得2＝a(0－2)2＋3.6， 解得a＝－0.4， ∴抛物线的解析式为y＝－0.4(x－2)2＋3.6. 20 21 解：(1)设h关于ρ的函数解析式为 h＝eq \f(k,ρ). 把