11 3.3 一次函数的实际应用-【智乐星中考·中考备战】2024年山东省中考数学精讲本

数学 2024 山东 精讲本 1 一次函数的实际应用 考法❶　文字、表格类 解题方法： 1．仔细审题，根据题意列出一次函数，根据实际问题的需要确定自变量的取值范围； 2．利用待定系数法求解析式； 3．利用一次函数的增减性解决实际问题中的最值问题． 第三节　一次函数的实际应用 2 (2022·济宁)某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A，B两地，两种货车载重量及到A，B两地的运输成本如下表： 货车 类型 载重量 (吨/辆) 运往A地的 成本(元/辆) 运往B地的 成本(元/辆) 甲种 16 1 200 900 乙种 12 1 000 750 3 (1)求甲、乙两种货车各用了多少辆； (2)如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运往B地．设甲、乙两种货车到A，B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为t辆．①写出w与t之间的函数解析式； ②当t为何值时，w最小？最小值是多少？ 4 母题分析：典型的表格型的一次函数最值问题，重点在于确定自变量的取值范围及函数的增减性，从而求得函数的最小值和最大值． 5 6 7 变情境，求利润最值问题 (2022·东营)为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，水果店用 1 000元购进甲种水果比用1 200元购进乙种水果的重量多10千克．已知甲、乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克． (1)求甲、乙两种水果的进价分别是多少； (2)若水果店购进这两种水果共 150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？ 8 9 10 变设问，求最佳方案问题 (2023·四川广元)某移动公司推出A，B两种电话计费方式． 计费 方式 月使用 费/元 主叫限定 时间/min 主叫超时费/ (元/min) 被叫 A 78 200 0.25 免费 B 108 500 0.19 免费 11 (1)设一个月内用移动电话主叫时间为t/min，根据上表，分别写出在不同时间范围内，方式A、方式B的计费金额关于t的函数解析式； (2)若你预计每月主叫时间为350 min，你将选择A，B哪种计费方式，并说明理由； (3)请你根据月主叫时间t的不同范围，直接写出最省钱的计费方式． 12 解：(1)设两种计费金额分别为y1元、y2元． 当t≤200时，方式A的计费金额为78元，方式B的计费金额为108元； 当200＜t≤500时，方式A的计费金额为y1＝78＋(t－200)×0.25＝0.25t＋28，方式B的计费金额为108元； 当t＞500时，方式A的计费金额为y1＝0.25t＋28，方式B的计费金额为y2＝108＋(t－500)×0.19＝0.19t＋13. 13 总结如下表． 主叫时间t/分钟 方式A计费(y1) 方式B计费(y2) t≤200 78 108 200＜t≤500 0.25t＋28 108 t＞500 0.25t＋28 0.19t＋13 14 (2)当t＝350时，y1＝0.25×350＋28＝115.5， y2＝108.∵y1＞y2.∴选方式B计费． (3)令y1≤108，有0.25t＋28≤108解得t≤320， ∴当t＜320时，方式A更省钱； 当t＝320时，方式A和B金额一样； 当t＞320时，方式B更省钱． 15 考法❷　图象型 解题方法： 1．直线型函数图象：已知函数图象的两点坐标，利用待定系数法即可求得该函数解析式，继而解决实际问题； 2．拐点型函数图象： (1)分清图象的横、纵坐标代表的量及函数中自变量的取值范围； (2)注意分段函数要分类讨论； 16 (3)分析拐点：图象上的拐点既是前一段函数图象的终点，又是后一段函数图象的起点，反映函数图象在这一时刻开始发生变化，注意分析拐点要不重不漏； (4)分析平行线：平行线表示函数值随自变量的变化而保持不变； (5)双线型找交点：表示两个函数的自变量与函数值分别对应相等，这个交点是两个函数值大小关系的“分界点”． 17 “低碳生活，绿色出行”的理念已深入人心，现在越来越多的人选择骑自行车上下班或外出旅游．周末，小红相约到郊外游玩，她从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，刚到达乙地，接到妈妈电话，快速返回家中，小红从家出发到返回家中，行进路程y(km)随时间x(h)变化的函数图象大致如图所示． 18 (1)小红从甲地到乙地骑车的速度为________km/h； (2)当1.5≤x≤2.5时，求出路程y(km)关于时间 x(h)的函数