10 3.2 一次函数的图象与性质-【智乐星中考·中考备战】2024年山东省中考数学精讲本

数学 2024 山东 精讲本 1 第二节　一次函数的图象与性质 一次函数和正比例函数的概念 1．一次函数：一般地，形如y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的函数． 2．当b＝____时，y＝kx(k≠0)为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数． 知识点1 0 2 一次函数的图象与性质 知识点2 3 增大 增大 一、二、 三 一、三、 四 减小 减小 一、二、 四 二、三、 四 4 【方法指导】 一次函数图象与直线的关系 (1)一次函数图象是一条直线，但直线不一定是一次函数图象，其中平 行于坐标轴的直线不是一次函数的图象； (2)若直线不经过某一象限需分类讨论，如当直线不经过第二象限时， 直线经过第一、三象限(正比例函数)或直线经过第一、三、四象限 (一次函数)； (3)某些特殊一次函数的图象与 x 轴所成锐角度数：y＝±x＋b 与 x 轴所成锐角为 45°；y＝± x＋b 与 x 轴所成锐角为 60°；y＝ ± x＋b 与x轴所成锐角为 30°. 5 确定一次函数的解析式 1．待定系数法 (1)设：设一次函数的解析式为y＝kx＋b(k，b为常数，k≠0)． (2)代：将两点坐标A(a1，b1)，B(a2，b2)代入解析式中，得到含k，b的方程组． (3)解：解方程组，求得k，b的值． (4)还原：将k，b的值代回解析式中，从而得出函数解析式． 知识点3 6 2．一次函数图象的平移 平移前解析式为y＝kx＋b. 平移方向(a＞0) 平移后解析式 向左平移a个单位长度 y＝k(x＋a)＋b 向右平移a个单位长度 y＝k(x－a)＋b 向上平移a个单位长度 y＝kx＋b＋a 向下平移a个单位长度 y＝kx＋b－a 7 【方法指导】 一次函数图象的变化与解析式的确定 (1)一次函数图象的平移，可记为“左加右减、上加下减”．注意与点的平移的区分，点的平移是“左减右加，上加下减”； (2)若一次函数y1＝k1x＋b1，y2＝k2x＋b2平行，则 k1＝k2且b1≠b2. 8 3．一次函数图象的旋转 旋转90°：旋转后的函数解析式中的k2与旋转前的k1的值的乘积为－1，再代入原函数图象上一点关于旋转中心的对应点的坐标即可． 9 一次函数与方程(组)、不等式的关系 1．一次函数与方程(组)的关系 (1)一次函数y＝kx＋b的解析式是一个二元一次方程． (2)一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点的横坐标是方程__________的根． (3)一次函数y＝k1x＋b1与一次函数y＝k2x＋b2的图象的交点坐标就是方程 组___________的解． 知识点4 kx＋b＝0 10 2．一次函数与不等式的关系 (1)直线y＝kx＋b在x轴上方的点的横坐标就是不等式 ________的解集． (2)直线y＝kx＋b在x轴下方的点的横坐标就是不等式 ________的解集． kx＋b>0 kx＋b<0 11 (3)直线l1：y1＝k1x＋b1，l2：y2＝k2x＋b2的图象在平面直角坐标系的位置与函数值之间的关系：当直线l1在直线l2上方时，y1>y2；当直线l1在直线l2下方时，y1<y2. 12 一次函数的图象与性质 考法❶　一次函数的图象 (2023·内蒙古通辽)在平面直角坐标系中，一次函数y＝2x－3的图象是(　　) 命题点1 13 根据一次函数y＝2x－3求出函数图象与坐标轴交点，即可判断． 14 考法❷　一次函数的性质 下列关于一次函数y＝kx＋b(k<0，b>0)的说法，错误的是(　　) A．图象经过第一、二、四象限 B．y随x的增大而减小 C．图象与y轴交于点(0，b) D．当x>－ 时，y>0 熟练掌握k，b与图象位置、方向、增减性、与y轴交点的关系． 15 (2023·临沂11题3分)对于某个一次函数y＝kx＋b(k≠0)，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是(　　) A．k＞0 B．kb＜0 C．k＋b＞0 D．k＝－ b 16 确定一次函数的解析式 (2022·湖南益阳)如图，直线y＝ x＋1与x轴交于点A，点A关于y轴的对称点为点A′，经过点A′和y轴上的点B(0，2)的直线设为y＝kx＋b. (1)求点A′的坐标； (2)确定直线A′B对应的函数表达式． 命题点2 17 (1)利用直线表达式求得点A的坐标，利用关于y轴的对称点的坐标的特征解答； (2)利用待定系数法解答． 18 19 (2023·北京节选)在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点A(0，1)和B(1，2