09 3.1 平面直角坐标系与函数初步-【智乐星中考·中考备战】2024年山东省中考数学精讲本

数学 2024 山东 精讲本 1 第三章　函数 2 3 第一节　平面直角坐标系与函数初步 　 平面直角坐标系 1．定义：在平面内画两条互相_____、_________的数轴，组成平面直角 坐标系．水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴． 2．有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫作有序数对．平面直 角坐标系中的点和有序数对是_____对应的．经一点P分别向x轴、y轴作 垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫作点P的横坐标和纵坐标． 有序数对(a，b)叫作点P的坐标． 知识点1 垂直 原点重合 一一 4 3．各象限内点的坐标特征 (1)第一象限：a>0，b>0. (2)第二象限：a____0，b____0. (3)第三象限：a____0，b____0. (4)第四象限：a____0，b____0. < > < < > < 5 4．与坐标轴有关的点的坐标特征 (1)在x轴上：b＝0. (2)在y轴上：a＝0. (3)是原点：a＝0且b＝0. (4)若多个点在平行于x轴的直线上，则_______相同，_______不同． (5)若多个点在平行于y轴的直线上，则_______相同，_______不同． 纵坐标 横坐标 横坐标 纵坐标 6 5．对称点的坐标特征 (1)点P(a，b)关于x轴对称的点P1的坐标为 _________． (2)点P(a，b)关于y轴对称的点P2的坐标为 __________． (3)点P(a，b)关于原点对称的点P3的坐标为 ___________． (4)点P(a，b)关于直线y＝x对称的点P4的坐标为 _______． (5)点P(a，b)关于直线y＝－x对称的点P5的坐标为 ___________． (6)点P(a，b)关于直线x＝m对称的点P6的坐标为___________． (7)点P(a，b)关于直线y＝m对称的点P7的坐标为___________． (a，－b) (－a，b)_ (－a，－b) (b，a) (－b，－a) (2m－a，b) (a，2m－b) 7 【方法指导】 求对称点的技巧 (1)对于坐标轴，关于谁对称谁不变，另一个取相反数； (2)关于原点对称，互为相反数； (3)关于直线y＝x对称，横、纵坐标互换； (4)关于直线y＝－x对称，横、纵坐标互换且分别互为相反数． 8 6．坐标系中点之间的距离 (1)点P(a，b)到x轴的距离为 ____；到y轴的距离为 ____； (2)点P(a，b)到原点的距离为________； (3)平行于x轴的直线上两点P(x1，y1)，Q(x2，y1)(x1＜x2)之间的距离为 ________；平行于y轴的直线上两点P(x1，y1)，Q(x1，y2)(y1＜y2)之间 的距离为 ______. |b| |a| x2－x1 y2－y1 9 10 函数及其相关概念 1．常量与变量：数值发生变化的量叫作变量，数值始终不变的量叫作 常量． 2．函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对 于x的每一个确定的值，y都有_______确定的值与其对应，那么我们就 说x是自变量，y是x的函数． 知识点2 唯一 11 3．自变量取值范围的确定 (1)函数是整式型，自变量取全体实数． (2)函数是分式型，自变量取使分母不为0的全体实数． (3)函数是二次根式型，自变量取使被开方数大于或等于0的实数． (4)函数是分式、二次根式结合型，取两者的公共部分． (5)实际问题中，自变量的取值范围还要符合实际意义． 12 4．函数的三种常见表示方法：_________、_______、_______，这三种方法有时可以互相转化． 5．函数的图象 (1)把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象． (2)画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线. 关系式法 列表法 图象法 13 平面直角坐标系中点的坐标特征 命题点1 (2022·广西河池)如果点P(m，1＋2m)在第三象限内，那么m的取值范围是(　　) A．－ ＜m＜0 B．m＞－ C．m＜0 D．m＜－ 根据点P在第三象限，即横纵坐标都是负数，即可列不等式组求得m的取值范围． 14 (改编题)在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为5，到y轴的距离为4，则点M的坐标为(　　) A．(5，4) B．(4，5) C．(4，－5) D．(5，－4) 15 若点A(a，4)在第二象限，则点A关于直线m(直线m上各点的横坐标都是2)对称的点的坐标是(　　) A