08 2.4 一元一次不等式(组)-【智乐星中考·中考备战】2024年山东省中考数学精讲本

数学 2024 山东 精讲本 1 第四节　一元一次不等式(组) 不等式的概念及其性质 1．不等式的概念：用符号“<”或“>”表示大小关系的式子． 2．不等式的解：使不等式成立的_______的值． 3．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集． 知识点1 未知数 2 4．不等式的性质 (1)性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向 _______，即如果a>b，那么a±c_____b±c. (2)性质2：不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向_______， 即如果a>b，c>0，那么ac____bc(或 ____ )． (3)性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向_______， 即如果a>b，c<0，那么ac____bc(或 ____ )． 不变 > 不变 > > 改变 < < 3 一元一次不等式及其解法 1．一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式． 2．一元一次不等式的解法 (1)解一元一次不等式的一般步骤：去分母，_______，移项， ___________，系数化为1. 知识点2 去括号 合并同类项 4 (2)一元一次不等式的解集在数轴上的表示如下(其中a>0)： 5 【方法指导】 在数轴上表示不等式解集的注意点 在数轴上表示解集时，要注意两“定”： (1)定方向，“≤”“＜”向左，“≥”“＞”向右； (2)定边界点，“≥”“≤”用实心圆点，“＞”“＜”用空心圆圈． 6 一元一次不等式组及其解法 1．一元一次不等式组：一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组． 2．一元一次不等式组的解法 (1)解一元一次不等式组的一般步骤：先求出这个不等式组中每个一元一次不等式的解集，再求出不等式解集的公共部分，即为不等式组的解集． (2)常见的几种不等式组解集的表示(其中a>b)： 知识点3 7 8 9 一元一次不等式(组)的应用 列一元一次不等式解应用题的一般步骤： (1)审：即审清题意，找出不等关系； (2)设：即设出关键未知数； (3)列：即列不等式； (4)解：即解不等式； (5)验：即检验结果是否符合实际背景； (6)答：即写出规范结果，并作答． 知识点4 10 【易错警示】 列不等式解应用题时的注意事项 (1)抓住问题中的一些关键词语并弄清其含义，如“大于”“多于” “超过”“高于”⇔“＞”； “小于”“少于”“不足”“低于”⇔“＜”； “至少”“不少于”“不低于”“不小于”⇔“≥”； “最多”“不高于”“不大于”“不超过”⇔“≤”． (2)注意题目中的隐含条件，如人数只能取自然数． 11 　 不等式的基本性质 (2021·临沂)已知a>b，下列结论：①a2>ab；②a2>b2；③若b<0， 则a＋b<2b；④若b>0，则 < .其中正确的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 明确不等式的基本性质． 命题点1 12 一元一次不等式的解法及解集表示 (2023·临沂17题节选)解不等式5－2x＜ ，并在数轴上表 示解集． 根据不等式的解集在数轴上表示即可，注意方向及边界点． 命题点2 13 解：5－2x< ， 去分母得10－4x<1－x， 移项合并得－3x<－9， 系数化为1得x＞3，在数轴上表示如图． 14 解：去分母得24－4(5x－2)＞3(3x＋1)， 去括号得24－20x＋8＞9x＋3， 移项得－20x－9x＞3－8－24， 合并同类项得－29x＞－29， 系数化为1得x＜1. 15 一元一次不等式组的解法及解集表示 命题点3 16 解：解①得x≤1，解②得x<6， ∴不等式组的解集为x≤1. 解集在数轴上表示如图． 17 18 19 20 一元一次不等式(组)的实际应用 (2023·聊城21题8分)今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰．某热门景点的门票价格规定见下表： 命题点4 票的种类 A B C 购票人数/人 1～50 51～100 100以上 票价/元 50 45 40 21 某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人(甲团人数多于乙团)，在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元． (1)求两个旅游团各有多少人？ (2)一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B种门票比购买A种门票节省？ 正确