07 2.3 分式方程及其应用-【智乐星中考·中考备战】2024年山东省中考数学精讲本

数学 2024 山东 精讲本 1 第三节　分式方程及其应用 分式方程及其解法 1．分式方程的概念：分母中含有_________的方程． 知识点1 未知数 2 【方法指导】 “分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别，也是判定一个方程是分式方程的依据． 3 2．分式方程的解法 解分式方程的一般步骤： 4 【易错警示】 (1)解分式方程去分母时，不要漏乘常数项； (2)去括号时，括号前面是负号时，括号内要变号； (3)求出解后，要代入原分式方程或最简公分母检验． 5 分式方程的应用 1．列分式方程解应用题的一般步骤与列整式方程的步骤类似：审题、设未知数、列分式方程、解方程、双检验、作答．(注：双检验是指既要检验是不是分式方程的根，还要检验是否符合实际问题) 2．常见应用类型(从题目中找到一个量，分别用两个代数式表示．这两个代数式相等．) 知识点2 6 7 解分式方程 命题点1 解：去分母得x－3＋x－2＝－3， 移项、合并同类项得2x＝2， 系数化为1得x＝1.经检验，x＝1是原方程的解． 8 7 解：去分母得2x＝x－2＋1，解得x＝－1. 经检验，x＝－1是原方程的解， ∴原方程的解是x＝－1. 9 由解的情况求参数的值或范围 命题点2 10 【方法指导】 (1)把参数当作数字解分式方程． (2)用含参数的代数式表示x. (3)依据题意分类讨论，确定字母参数的值或取值范围． ①正根：含参代数式>0； ②负根：含参代数式<0； ③增根：含参代数式使分母为0.l 11 12 m＞0且m≠1 13 分式方程的实际应用 (2023·泰安22题10分)为进行某项数学综合与实践活动，小明到一 个批发兼零售的商店购买所需工具．该商店规定一次性购买该工具达到一 定数量后可以按批发价付款，否则按零售价付款．小明如果给学校九年 级学生每人购买一个，只能按零售价付款，需用3 600元；如果多购买60 个，则可以按批发价付款，同样需用3 600元．若按批发价购买60个与按 零售价购买50个所付款相同，求这个学校九年级学生有多少人？ 利用单价＝总价÷数量，结合按批发价购买60个与按零售价 购买50个所付款相同，可列出关于x的分式方程． 命题点3 14 15 【易错警示】 解分式方程的实际应用问题时，所得的解必须经过双重检验：①是否是所列分式方程的解；②是否符合实际意义． 16 17 18 (2022·烟台)扫地机器人具备敏捷的转弯、制动能力和强大的自主感知、规划能力，深受人们喜爱．某市场根据市场需求，采购了A，B两种型号扫地机器人．已知B型号每个进价比A型号的2倍少400元．采购相同数量的A，B两种型号扫地机器人，分别用了96 000元和168 000元，请问A，B两种型号扫地机器人每个进价分别为多少元？ 19 20 (2022·聊城)为了解决雨季时城市内涝的难题，我市决定对部分老街道的地下管网进行改造．在改造一段长3 600米的街道地下管网时，每天的施工效率比原计划提高了20%，按这样的进度可以比原计划提前10天完成任务． (1)求实际施工时，每天改造管网的长度； (2)施工进行20天后，为了减少对交通的影响，施工单位决定再次加快施工进度，以确保总工期不超过40天，那么以后每天改造管网至少还要增加多少米？ 21 22 INCLUDEPICTURE"图标-例1.TIF" INCLUDEPICTURE "图标-例1.TIF" \* MERGEFORMAT 解方程：＋1＝eq \f(3,2－x). 掌握分式方程的解题步骤即可解题，注意不要漏项． INCLUDEPICTURE"图标-练1.TIF" INCLUDEPICTURE "图标-练1.TIF" \* MERGEFORMAT (2022·济南)代数式与代数式eq \f(2,x－1)的值相等，则x＝________． (2022·江苏宿迁)解方程：＝1＋eq \f(1,x－2). INCLUDEPICTURE"图标-例2.TIF" INCLUDEPICTURE "图标-例2.TIF" \* MERGEFORMAT (2023·日照10题3分)若关于x的方程－2＝eq \f(3m,2x－2)的解为正数，则m的取值范围是(　　) A．m＞－eq \f(2,3) B．m＜eq \f(4,3) C．m＞－eq \f(2,3)且m≠0 D．m＜eq \f(4,3)且m≠eq \f(2,3) 用参数表示出解，使解为正数． INCLUDEPICTURE"图标-练3.TIF" INCLUDEPICTURE "图标-练3.TIF" \*