06 2.2 一元二次方程及其应用 好题随堂演练-【智乐星中考·中考备战】2024年山东省中考数学精讲本

1．(改编题)已知a>0，c<0，则关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况为(　　) A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法判定 2．(改编题)已知m为方程x2＋3x－2 023＝0的根，那么m3＋2m2－2 026m＋2 023的值为(　　) A．－2 022 B．0 C．2 022 D．4 044 3．(2023·黑龙江龙东地区)如图，在长为 100 m，宽为 50 m 的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路．若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3 600 m2，则小路的宽是(　　) A．5 m B．70 m C．5 m或70 m D．10 m 4．(2023·四川眉山)已知方程x2－3x－4＝0的根为x1，x2，则(x1＋2)(x2＋2)的值为________． 5．(创新题)对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝(a＋b)2－(a－b)2.若(m＋2)◎(m－3)＝24，则m＝________． 6．(改编题)解方程：(1)x2＋4x－12＝0； (2)x(2x＋1)＝4x＋2； (3)(x＋1)(x－1)＝4； (4)(y＋1)(y－1)＝y. 7．(2023·四川南充)已知关于x的一元二次方程x2－(2m－1)x－3m2＋m＝0. (1)求证：无论m为何值，方程总有实数根； (2)若x1，x2是方程的两个实数根，且＋＝－，求m的值． 8．(2023·湖南郴州节选)随着旅游旺季的到来，某景区游客人数逐月增加，2月份游客人数为1.6万人，4月份游客人数为2.5万人．求这两个月中该景区游客人数的月平均增长率． 参考答案 1．B　2.B　3.A　4.6　5.4或－3　 6．解：(1)∵x2＋4x＋4－12＝4，∴(x＋2)2－12＝4， ∴(x＋2)2＝16，∴x＋2＝±4，∴x1＝2，x2＝－6. (2)x(2x＋1)＝4x＋2， 去括号、移项得2x2＋x－4x－2＝0， 合并同类项得2x2－3x－2＝0. ∵a＝2，b＝－3，c＝－2， ∴b2－4ac＝9＋16＝25， ∴x＝＝＝， ∴x1＝＝2，x2＝＝－. (3)(x＋1)(x－1)＝4， 去括号得x2－1＝4， 合并同类项得x2＝5， 解得x1＝，x2＝－. (4)(y＋1)(y－1)＝y， 去括号得y2－1＝y， 移项得y2－y－1＝0. ∵a＝1，b＝－1，c＝－1， ∴b2－4ac＝1＋4＝5， ∴x＝＝＝， ∴x1＝，x2＝. 7．(1)证明：∵关于x的一元二次方程x2－(2m－1)x－3m2＋m＝0， ∴a＝1，b＝－(2m－1)，c＝－3m2＋m， ∴Δ＝b2－4ac＝[－(2m－1)]2－4×1×(－3m2＋m)＝(4m－1)2≥0， ∴不论m为何值，方程总有实数根． (2)解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2－(2m－1)x－3m2＋m＝0的两个实数根， ∴x1＋x2＝2m－1，x1x2＝－3m2＋m. ∵＋＝＝＝－， ∴＝－， ∴＝－，整理得5m2－7m＋2＝0， 解得m1＝，m2＝1， ∴m的值为或1. 8．解：设这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为x.由题意得1.6(1＋x)2＝2.5， 解得x＝0.25＝25%(负值已舍去)． 答：这两个月中该景区游客人数的月平均增长率为25%. 学科网（北京）股份有限公司 $$