05 2.1 一次方程(组)及其应用-【智乐星中考·中考备战】2024年山东省中考数学精讲本

数学 2024 山东 精讲本 1 第二章　方程(组)与不等式(组) 2 第一节　一次方程(组)及其应用 一元一次方程及其解法 1．方程：含有_________的等式． 2．方程的解：使方程中等号左右两边相等的_________的值． 3．一元一次方程：只含有 _____未知数(元)，未知数的次数都是___， 等号两边都是整式． 知识点1 未知数 未知数 一个 _1 3 4．等式的基本性质 (1)等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等．即如果a＝b， 那么a±c＝_______． (2)等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．即 如果a＝b，那么ac＝_______ ， ＝________(c≠0)． b±c bc 4 5．解一元一次方程的一般步骤 (1)去分母． (2)去括号． (3)移项． (4)合并同类项． (5)系数化为1. 5 【方法指导】 解一元一次方程的实质是利用等式的基本性质将方程两边进行恒等变形． 6 二元一次方程(组)及其解法 1．二元一次方程：含有 _____未知数，并且含有未知数的项的次数都 是____． 2．二元一次方程组：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程． 3．二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解． 知识点2 两个 1 7 4．二元一次方程组的解法 (1)代入消元法(代入法)：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解； (2)加减消元法(加减法)：当二元一次方程组的两个方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程． 8 一次方程(组)的应用 1．常见问题及关系式 知识点3 9 10 2．列方程(组)解应用题的一般步骤 (1)审，即审清题意，分清题中的已知量和未知量． (2)设，即设出关键未知数． (3)列，即找出题干中的等量关系，列方程(组)． (4)解，即解方程(组)． (5)验，即检验结果是否正确或是否符合实际意义． (6)答，即回归题中，规范作答. 11 一元一次方程的解 (2023·湖南永州)关于x的一元一次方程2x＋m＝5的解为x＝1， 则m的值为(　　) A．3 B．－3 C．7 D．－7 将解代入一元一次方程求参数m的值． 若关于x的方程 ＋a＝4的解是x＝2，则a的值为________． 命题点1 3 12 解二元一次方程组 命题点2 13 －2 14 一次方程(组)的应用 (2023·枣庄4题3分)【数学文化】《算学启蒙》是我国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是(　　) A．240x＋150x＝150×12 B．240x－150x＝240×12 C．240x＋150x＝240×12 D．240x－150x＝150×12 找出追及路程，根据等量关系列出方程． 命题点3 15 (2023·威海13题3分)《九章算术》中有一个问题：“今有共买 物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”题目大 意是有几个人一起去买一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4 元．问有多少人？该物品价值多少元？设有x人，该物品价值y元，根据 题意列方程组：___________． 16 (2023·临沂20题10分)大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月(30天)的报酬是M型平板电脑一台和1 500元现金，当她工作满20天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台M型平板电脑和300元现金． (1)这台M型平板电脑价值多少元？ (2)小敏若工作m天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬？(用含m的代数式表示) 17 18 (2023·吉林)查干湖冬捕活动后，某商家销售A，B两种查干湖野生鱼，如果购买1箱A种鱼和2箱B种鱼需花费1 300元；如果购买2箱A种鱼和3箱B种鱼需花费2 300元．分别求每箱A种鱼和每箱B种鱼的价格． 19 (1)eq \a\vs4\al(行程问题) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(路程＝速度×时间；,相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走的