04 1.4 二次根式-【智乐星中考·中考备战】2024年山东省中考数学精讲本

数学 2024 山东 精讲本 1 第四节　二次根式 二次根式的概念 1．二次根式：一般地，我们把形如 (a≥0)的式子叫作二次根式， “ ”称为二次根号． 知识点1 2 3 2．最简二次根式：一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫作最简二次根式． 4 二次根式的性质 知识点2 ≥ a |a| 5 6 7 二次根式的运算 1．二次根式的加减：先将二次根式化成_____________，再将 _____________的二次根式进行合并． 知识点3 最简二次根式 被开方数相同 相乘 相除 8 【方法指导】 实数的运算法则、运算律在二次根式中仍然适用，二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式． 9 二次根式有意义的条件 (2023·江西)若 有意义，则a的值可以是(　　) A．－1 B．0 C．2 D．6 明确二次根式的概念． 命题点1 10 【方法指导】 二次根式有意义的条件是被开方数≥0，若二次根式在分母上，则被开方数>0. 11 2023·黑龙江绥化)若式子 有意义，则x的取值范围是 _____________． x≥－5且x≠0 12 二次根式的概念及性质 命题点2 13 二次根式的运算 命题点3 14 3 15 二次根式的估值 命题点4 16 17 二次根式非负性的运用 命题点5 －3 18 19 2 20 【方法指导】 (1)a既可以是数，也可以是式．当a为数时，则eq \r(a)为数的开方运算； (2)注意eq \r(a)的双重非负性，即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\r(a)≥0，,a≥0.)) 1.eq \r(a)________0(a≥0)． 2．(eq \r(a))2＝________(a≥0)． 3.eq \r(a2)＝________． 【方法指导】 eq \r(a2)中，a的取值范围是全体实数；化简eq \r(a2)时，不要忽略a<0的情况． 4.eq \r(ab)＝________(a≥0，b≥0)． 5.eq \r(\f(a,b))＝________(a≥0，b>0)． 2．二次根式的乘除法法则 (1)二次根式的乘法：eq \r(a)·eq \r(b)＝_______(a≥0，b≥0)，即两个二次根式相乘，把被开方数_______，根指数不变． (2)二次根式的除法：eq \f(\r(a),\r(b))＝________ (a≥0，b＞0)，即两个二次根式相除，把被开方数_______，根指数不变． INCLUDEPICTURE"图标-例2.TIF" INCLUDEPICTURE "图标-例2.TIF" \* MERGEFORMAT (2023·烟台改编)下列各式中，与是同类二次根式的是(　　) A.eq \r(4) B.eq \r(6) C.eq \r(32) D.eq \r(12) 将二次根式都化简成最简二次根式，再确定同类二次根式． 下列各式是最简二次根式的是(　　) A.eq \r(13) B.eq \r(12) C.eq \r(a2) D.eq \r(\f(5,3)) INCLUDEPICTURE"图标-例3.TIF" INCLUDEPICTURE "图标-例3.TIF" \* MERGEFORMAT (2023·甘肃武威)计算：÷eq \f(\r(3),2)×2eq \r(2)－6eq \r(2). 按二次根式的加减乘除运算法则运算即可． 解：原式＝3eq \r(3)×eq \f(2,\r(3))×2eq \r(2)－6eq \r(2)＝6×2eq \r(2)－6eq \r(2)＝ 12eq \r(2)－6eq \r(2)＝6eq \r(2). INCLUDEPICTURE"图标-练3.TIF" INCLUDEPICTURE "图标-练3.TIF" \* MERGEFORMAT (2023·潍坊11题4分)从－，eq \r(3)，eq \r(6)中任意选择两个数，分别填在算式(□＋○)2÷eq \r(2)里面的“□”与“○”中，计算该算式的结果是____________________．(只需写出一种结果) (2023·聊城13题3分)计算：(－3eq \r(\f(1,3)))÷eq \r(3)＝________． 4eq \r(2)－2eq \r(6)(答案不唯一) INCLUDEPICTURE"图标-例4.TIF" INCLUDEPICTURE "图标-例4.TIF" \* MERGEFORMAT (2023·江苏扬州)已知a＝